Два игрока, петя и ваня играют в следующую игру. задан некоторый набор символьных цепочек («слов»), в котором ни одно слово не является началом другого. игра начинается с пустой строки, в конец которой игроки по очереди дописывают буквы, по одной букве за ход так, чтобы полученная цепочка на каждом шаге была началом одного из заданных слов. первый ход делает петя. выигрывает тот, кто первый составит слово из заданного набора. 1. а) определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {бабахкарара, крякряярат}. б) определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {веквек…век, hekhek…hek}. в первом слове 58 раз повторяется слово век, а во втором – 14 раз повторяется слово hek. 2. в наборе слов, в 1а, поменяйте местами две буквы в любом слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. 3. дан набор слов {голова, горн, горох, профи, проход, продукция}. у кого из игроков есть выигрышная стратегия? выигрышную стратегию.
1. а) Чтобы определить, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {бабахкарара, крякряярат}, мы можем применить метод математической индукции.
Для начала, рассмотрим данную пару слов. Начинаем с пустой строки. Петя может добавить букву "б" и получить слово "бабахкарара". Ваня может добавить букву "к" и получить слово "крякряярат". Оба игрока смогли составить слово из набора, но теперь очередь передается Пете.
Теперь мы можем рассмотреть возможные варианты ходов для обоих игроков. Предположим, Петя добавляет любую букву к текущей строке. Теперь Ваня может либо дополнить слово "бабахкарара" до полного слова из набора, либо добавить свою букву и создать новое слово, которое еще не находится в наборе. В таком случае, независимо от выбора Пети, Ваня всегда сможет победить.
Таким образом, у игрока Вани есть выигрышная стратегия для данного набора слов.
1. б) Теперь рассмотрим набор слов {веквек...век, hekhek...hek}, где слово "век" повторяется 58 раз, и слово "hek" повторяется 14 раз.
Подобно предыдущей ситуации, начинаем с пустой строки. Петя может добавить букву "в" и получить слово "веквек...век". Ваня может добавить букву "е" и получить слово "веквек...век". Оба игрока снова смогли составить слово из набора, но теперь очередь передается Пете.
На этом этапе, если Петя добавляет любую букву, Ваня всегда может добавить букву "к" и создать новое слово, которое еще не находится в наборе. Поэтому у игрока Вани есть выигрышная стратегия и для данного набора слов.
2. Теперь предположим, что мы меняем местами две буквы в любом слове из набора из первого вопроса. Например, допустим, мы меняем местами буквы "х" и "к" в слове "крякряярат", получая слово "кракряярат".
Теперь рассмотрим возможность игры. Мы начинаем с пустой строки. Петя может добавить букву "к" и получить слово "кракряярат". Ваня может добавить букву "р" и получить слово "рукряярат". Петя может добавить букву "у" и получить слово "рукряярат". При такой стратегии, Ваня всегда сможет победить, независимо от выбора Пети. Поэтому, после замены букв, выигрышная стратегия переходит к игроку Ване.
3. Последний вопрос касается набора слов {голова, горн, горох, профи, проход, продукция}.
Начинаем с пустой строки. Петя может добавить букву "г" и получить слово "горн". Ваня может добавить букву "о" и получить слово "горох". Петя может добавить букву "п" и получить слово "проход". Ваня добавляет букву "у", получая слово "проходу". Петя может добавить букву "к" и получить слово "проходук". На этом этапе игроки получили слова, которые уже не принадлежат набору.
Таким образом, у игрока Вани есть выигрышная стратегия для данного набора слов.