ФИЗИКА 3 задачи
ДАЮ 25 Б
1)Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика радиусом 1см, массой 10 г и зарядом 4*10-6 Кл. подвешены в одной точке на двух нитях длиной 1м в жидком диэлектрике. Плотность диэлектрика p = 800кг/м3.Определите относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика Ɛ, если угол между нитями 2a=600.
2)Заряд конденсатора q=3*10-8 Кл. Емкость конденсатора С=10пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона e/m=1,76*1011 Кл/кг.
3)Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Определите напряженность электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r от этих зарядов.
Закон Кулона гласит:
F = (1 / (4πƐ₀)) * ((q₁ * q₂) / r²),
где F - сила взаимодействия между зарядами, q₁ и q₂ - заряды шариков, r - расстояние между ними, Ɛ₀ - электрическая постоянная.
Согласно закону сохранения энергии, полная потенциальная энергия системы шариков и сумма их кинетических энергий должны быть постоянными:
ΔEk + ΔEp = 0.
Мы можем разделить эту систему на две нити, проведенные от центра шариков до их подвесных точек. Угол, образованный нитями, равен 2a = 600 с градусами.
Рассмотрим первый шарик. По закону Кулона сила, действующая на первый шарик состоит из горизонтальной составляющей T₁₁₂ * sin(a) и вертикальной составляющей T₁₁₂ * cos(a).
По закону сохранения энергии:
ΔEk₁ + ΔEp₁ = 0,
(0 - 1/2 * м * V₁²) + (- q₁ * U₁) = 0,
где V₁ - скорость первого шарика, U₁ - потенциальная энергия первого шарика.
Находим значение потенциальной энергии первого шарика:
U₁ = k * q₁ * (q₁ / r) = k * q₁² / r,
где k = 1 / (4πƐ₀) - электростатическая постоянная.
Найдем значение кинетической энергии первого шарика:
V₁ = V₁₁ * cos(a) = (2 * π * R * N₁) / T₁₁₂ * cos(a),
где R - радиус шариков, N₁ - количество витков нити, T₁₁₂ - натяжение нити.
Аналогично рассмотрим второй шарик. Силы, действующие на второй шарик, будут противоположно направлены по отношению к первым, поэтому у нас по-прежнему останется T₁₁₂ * sin(a) и T₁₁₂ * cos(a). Здесь также применим закон сохранения энергии:
ΔEk₂ + ΔEp₂ = 0,
(0 - 1/2 * м * V₂²) + (- q₂ * U₂) = 0.
Потенциальная энергия второго шарика:
U₂ = k * q₂² / r,
Кинетическая энергия второго шарика:
V₂ = V₁₂ * cos(a) = (2 * π * R * N₂) / T₁₁₂ * cos(a),
где N₂ - количество витков на второй нити.
Так как сумма кинетических энергий должна быть равна нулю, получаем:
(0 - 1/2 * м * (V₁ + V₂)²) + (- q₁ * U₁ - q₂ * U₂) = 0.
Подставим выражения для потенциальной и кинетической энергии:
(0 - 1/2 * м * ((2 * π * R * N₁) / T₁₁₂ * cos(a) + (2 * π * R * N₂) / T₁₁₂ * cos(a))) + (- q₁ * (k * q₁² / r) - q₂ * (k * q₂² / r)) = 0.
Упростим выражение:
(0 - м * π * R * (N₁ + N₂) * cos(a) / T₁₁₂) + (- k * q₁³ / r - k * q₂³ / r) = 0.
Так как m * π * R * (N₁ + N₂) / T₁₁₂ это масса единичного объема диэлектрика ρ, умноженная на длину нити L, мы можем выразить T₁₁₂ через массу и ускорение свободного падения:
T₁₁₂ = (ρ * L * g) / (N₁ + N₂).
Подставляем полученное значение T₁₁₂ в исходное уравнение:
(0 - м * π * R * (N₁ + N₂) * cos(a) / ((ρ * L * g) / (N₁ + N₂))) + (- k * q₁³ / r - k * q₂³ / r) = 0.
Так как N₁ = N₂ = N, получаем:
(0 - м * π * R * 2 * N * cos(a) / ((ρ * L * g) / 2N)) + (- k * q₁³ / r - k * q₂³ / r) = 0.
Сократим 2N в числителе и знаменателе:
(0 - м * π * R * cos(a) * (ρ * L * g) / (ρ * L * g)) + (- k * q₁³ / r - k * q₂³ / r) = 0.
Упростим:
(0 - м * π * R * cos(a)) + (- k * q₁³ / r - k * q₂³ / r) = 0.
Решим данное уравнение относительно диэлектрической проницаемости Ɛ:
Ɛ = (м * π * R * cos(a)) / (k * q₁³ / r + k * q₂³ / r).
Подставим известные значения:
Ɛ = (0.01кг * π * 0.01м * 1 * cos(600°)) / (k * (4 * 10^(-6))³ / 1 + k * (4 * 10^(-6))³ / 1).
Теперь подставим значения электростатической постоянной k = 9 * 10^9 Н * м² / Кл² и рассчитаем ответ:
Ɛ = (0.01кг * π * 0.01м * 1 * cos(600°)) / ((9 * 10^9) * (4 * 10^(-6))³ / 1 + (9 * 10^9) * (4 * 10^(-6))³ / 1).
2) Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии.
Заряд конденсатора можно выразить через емкость и напряжение:
q = C * U,
где q - заряд конденсатора, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.
Также мы можем использовать закон сохранения энергии:
ΔEk + ΔEp = 0,
(0 - 1/2 * m * v²) + (- q * U) = 0,
где v - скорость электрона, m - масса электрона.
Выразим скорость электрона через силу, приложенную к нему:
F = q * E,
где F - сила, E - напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля можно выразить через напряжение на конденсаторе и расстояние между пластинами конденсатора:
E = U / d,
где d - расстояние между пластинами конденсатора.
Теперь мы можем подставить полученные значения в уравнение для силы:
F = q * (U / d).
Выразим силу через ускорение:
F = m * a,
где а - ускорение электрона.
Теперь мы можем приравнять выражение для силы к уравнению для силы и решить его относительно ускорения:
q * (U / d) = m * а.
Выразим ускорение через начальную скорость и длину пути:
а = (v² - 0) / (2 * d),
где начальная скорость v равна нулю, так как электрон покоится.
Теперь мы можем приравнять значение участка накопления кинетической энергии к значению участка потери потенциальной энергии:
(0 - 1/2 * m * v²) + (- q * U) = 0.
Подставим выражение для ускорения и решим уравнение относительно скорости:
(0 - 1/2 * m * ((v² - 0) / (2 * d))²) + (- q * U) = 0.
Упростим выражение:
(0 - 1/2 * m * (v²² / (4 * d²))) + (- q * U) = 0.
Выразим скорость v² через заряд конденсатора и емкость:
v² = (2 * q * U) / (m * d²).
Теперь можем решить данное уравнение относительно скорости:
v = √((2 * q * U) / (m * d²)).
Подставим известные значения:
v = √((2 * 3 * 10^(-8) * U) / ((10 * 10^(-12)) * (1.76 * 10^11))).
3) Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кулона.
Закон Кулона гласит:
F = (1 / (4πƐ₀)) * ((q₁ * q₂) / r²),
где F - сила взаимодействия между зарядами, q₁ и q₂ - заряды, r - расстояние между ними, Ɛ₀ - электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля можно найти как отношение силы к заряду:
E = F / q.
Подставим закон Кулона в выражение для напряженности электрического поля:
E = (1 / (4πƐ₀)) * ((q₁ * q₂) / q * r²).
Здесь q₂ можно заменить на q₁ следующим образом:
q₂ = q₁ / 2,
так как заряды положительные и одинаковые.
Подставим это в выражение:
E = (1 / (4πƐ₀)) * ((q₁ * (q₁ / 2)) / q * r²).
Упростим:
E = (1 / (4πƐ₀)) * ((q₁² / 2) / q * r²),
E = (1 / (8πƐ₀)) * (q₁² / (q * r²)).
Теперь можем решить данное уравнение и подставить значения:
E = (1 / (8π * 8.85 * 10^(-12))) * ((4 * 10^(-6))² / (2 * 4 * 10^(-6))²).