1) F=Av(¬A&B) По закону дистрибутивности раскроем скобки (Av¬A)&(AvB) Av¬A = 1, значит остаётся AvB
2) F =A&(¬AvB) По тому же закону раскрываем скобки (A&¬A)v(A&B) A&¬A = 0, значит остаётся A&B
3. (AvB)&(¬BvA)&(¬CvB) По закону склеивания (AvB)&(¬BvA) = A , получается, что выражение принимает вид A&(¬CvB) Можно раскрыть скобки, получим A&¬C v A&B
4) F =(1v(AvB))v((AC)&1) Скобка (1v(AvB)) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1 Получаем выражение 1v((AC)&1) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1 ответ 1
Задачка мне очень понравилась, прилагаю решение на C#, консольное приложение
Объяснение:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
namespace Археологи_строители
{ class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//Объявляем и задаем переменные "M" и "N", а так же переменную для результата
int M,N=new int();
int MyResult = 0;
Console.WriteLine("Ведите Текущее количество ступенек и Сколько их должно быть:");
M = int.Parse(Console.ReadLine());
N = int.Parse(Console.ReadLine());
// Создаем массив для хранения данных о ступенях. M-Количество ступенек, Цифра - для колонок длины и высоты
int[,] mass = new int[M,2];
// Запись значений в массив
for (int x = 0; x < M; x++){
for (int y = 0; y < 2; y++){
if (y==0){ //Чисто для юзерфрендли отображения
Console.Write($"Введите значение Длины для ступеньки №{x + 1}= ");} else{
Console.Write($"Введите значение Высоты для ступеньки №{x + 1}= ");}
mass[x, y] = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());}
Console.WriteLine();}
/* Как оказалось, самый простой определить какую же ступеньку надо "поднимать"-
* это вычислить площадь гипотетически "заполняемого" пространства над ступенькой и взять
* наименьшее значение.
*
* Итак, допустим если у нас 5 ступенек, то нам нам необходимо записать 4 значения
* (в рамках лестницы) площади заполняемых ступенек.
*
* Перемножаем Длину ступеньки N на высоту ступеньки N+1, M-1 раз и сохраняем в массив
*/
int M2 = M; //Дублируем изначальное число ступенек для контроля цикла
for (int z = 0; z <M2-N; z++)
{
int[] acreage = new int[M - 1];
for (int x = 0; x < M - 1; x++)
{
for (int y = 0; y < 2; y++)
{
acreage[x] = mass[x, 0] * mass[x + 1, 1];
}
}
/*
* И так у нас есть все значения гипотетически заполняемой ступеньки.
* Ищем минимальное значение площади
*/
int minAcreage = acreage[0];
for (int i = 0; i < M - 1; i++)
{
if (minAcreage > acreage[i])
{
minAcreage = acreage[i];
}
}
MyResult = MyResult+minAcreage; //Плюсуем данное значение в переменную результата
// У нас есть минимальная площадь. Найдем номер данной ступеньки
int IndexAcreage = Array.IndexOf(acreage, minAcreage);
//"Достроим нужную нам ступеньку и запишем обновленные данные во временный массив"
int[,] tempMass = new int[M - 1, 2]; //Он на размер меньше, т.к. и "полных" ступенек у нас стало меньше
for (int x = 0; x < M - 1; x++)
{
for (int y = 0; y < 2; y++)
{
//Ступеньки до IndexAcreage мы просто переписываем во временный массив
if (x < IndexAcreage)
{
tempMass[x, y] = mass[x, y];
}
//2 ступеньки от IndexAcreage мы превращаем в одну (застраивая их блоками)
else if (x == IndexAcreage)
{
tempMass[x, y] = mass[x, y] + mass[x + 1, y];
}
/* и после IndexAcreage мы та же копируем, но со сдвигом вправо, т.к. полноценных
* ступенек стало меньше
*/
else if (x > IndexAcreage)
{
tempMass[x, y] = mass[x + 1, y];
}
}
}
M = M - 1; //Поскольку ступенек теперь меньше, то и их фактическое число необходимо уменьшить
for (int x = 0; x < M + 1; x++)
{
for (int y = 0; y < 2; y++)
{
mass[x, y] = 0;
}
}
//переписываем данные в основной массив и запускаем следющую интерацию цикла
for (int x = 0; x < M; x++)
{
for (int y = 0; y < 2; y++)
{
mass[x, y] = tempMass[x, y];
}
}
}
Console.WriteLine($"Минимально необходимое число блоков: {MyResult}");
Console.ReadKey(true);
}
}
}
По закону дистрибутивности раскроем скобки
(Av¬A)&(AvB)
Av¬A = 1, значит остаётся AvB
2) F =A&(¬AvB)
По тому же закону раскрываем скобки
(A&¬A)v(A&B)
A&¬A = 0, значит остаётся A&B
3. (AvB)&(¬BvA)&(¬CvB)
По закону склеивания (AvB)&(¬BvA) = A , получается, что выражение принимает вид
A&(¬CvB)
Можно раскрыть скобки, получим
A&¬C v A&B
4) F =(1v(AvB))v((AC)&1)
Скобка (1v(AvB)) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
Получаем выражение
1v((AC)&1) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
ответ 1