1. Как я понял, нужно перевести 297(10) в ...(2),...(8) и ...(16). Тогда: - 10-ная : 297; - 2-ная : 100101001; - 8-ная : 451; - 16-ная : 129.
2.Как я понял нужно показать как перевести 100101001(2-ная) в 8-ная через триады. Тогда : 100 101 001 1) 100 = 2^2 = 4; 2) 101 = 2^2 + 2^0 = 4 + 1 = 5; 3) 001 = 2^0 = 1; Тогда 100101001 (2-ная) = 451(8-ная).
3. 16 = 2^4 = 10000(2-ная); 32 = 2^5 = 100000(2-ная); 64 = 2^6 = 1000000(2-ная); 128 = 2^7 = 10000000(2-ная). Выведем правило : Если мы переводим в двоичную СС числа, являющиеся степенями двойки, то мы ставим везде ноли, но единицу ставим в том разряде двоичного числа, в который мы возвели двойку, чтобы получить 8;16 и т.п(32 - это 5-ая степень двойки, следовательно мы ставим единицу на 5-ый разряд, а в другие разряды ставим нули : 100000(1 на 5 разряде).
Не знаю, как с алгоритмом, а находить остатки деления на 3, 4, 8 можно по признакам делимости.
1) n mod 3
Число делится на 3, если сумма его цифр кратна трем.
Пусть дано число 373412. Его сумма цифр 3+7+3+4+1+2 = 20. 20 на 3 не делится, но делится 18 (ближайшее меньшее). Разница 2 - это и есть нужный ответ. 373412 мод 3 = 2
2) n mod 4
Число делится на 4, если две его последние цифры нули или делятся на 4. Пусть дано число 37535627345. Его две последние цифры 45. 45 на 4 не делится, но делится 44. Разница 1. Это и есть ответ. 37535627345 mod 4 = 1
3) n mod 8
Самый сложный вариант. 8 = 4х2. Как и для случая получения остатка по mod 4 получаем остаток по двум последним цифрам. Далее, если третья справа цифра нечетная, добавляем к результату 4.
45684373 mod 8. Для числа 73 находим остаток от деления на 4. На 4 делится 72, так что остаток тут 1. Перед 73 стоит нечетная цифра 3, поэтому добавляем 4, итого 1+4=5. 45684373 mod 8 = 5.
878746345242 mod 8. 42 mod 4 =2 (уже не буду подробно писать). Перед 42 стоит 2 - четное число. Результат не меняем. 878746345242 mod 8 = 2.
Тогда:
- 10-ная : 297;
- 2-ная : 100101001;
- 8-ная : 451;
- 16-ная : 129.
2.Как я понял нужно показать как перевести 100101001(2-ная) в 8-ная через триады.
Тогда :
100 101 001
1) 100 = 2^2 = 4;
2) 101 = 2^2 + 2^0 = 4 + 1 = 5;
3) 001 = 2^0 = 1;
Тогда 100101001 (2-ная) = 451(8-ная).
3. 16 = 2^4 = 10000(2-ная);
32 = 2^5 = 100000(2-ная);
64 = 2^6 = 1000000(2-ная);
128 = 2^7 = 10000000(2-ная).
Выведем правило : Если мы переводим в двоичную СС числа, являющиеся степенями двойки, то мы ставим везде ноли, но единицу ставим в том разряде двоичного числа, в который мы возвели двойку, чтобы получить 8;16 и т.п(32 - это 5-ая степень двойки, следовательно мы ставим единицу на 5-ый разряд, а в другие разряды ставим нули : 100000(1 на 5 разряде).
Не знаю, как с алгоритмом, а находить остатки деления на 3, 4, 8 можно по признакам делимости.
1) n mod 3
Число делится на 3, если сумма его цифр кратна трем.
Пусть дано число 373412. Его сумма цифр 3+7+3+4+1+2 = 20. 20 на 3 не делится, но делится 18 (ближайшее меньшее). Разница 2 - это и есть нужный ответ. 373412 мод 3 = 2
2) n mod 4
Число делится на 4, если две его последние цифры нули или делятся на 4. Пусть дано число 37535627345. Его две последние цифры 45. 45 на 4 не делится, но делится 44. Разница 1. Это и есть ответ. 37535627345 mod 4 = 1
3) n mod 8
Самый сложный вариант. 8 = 4х2. Как и для случая получения остатка по mod 4 получаем остаток по двум последним цифрам. Далее, если третья справа цифра нечетная, добавляем к результату 4.
45684373 mod 8. Для числа 73 находим остаток от деления на 4. На 4 делится 72, так что остаток тут 1. Перед 73 стоит нечетная цифра 3, поэтому добавляем 4, итого 1+4=5. 45684373 mod 8 = 5.
878746345242 mod 8. 42 mod 4 =2 (уже не буду подробно писать). Перед 42 стоит 2 - четное число. Результат не меняем. 878746345242 mod 8 = 2.
Так что ничего волшебного.