Используя табличный процессор, постройте графики изменения численности популяции для моделей ограниченного и неограниченного роста при: N=100, K=0,16, L=1000. Через сколько интервалов наблюдения модель неограниченного роста перестаёт быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%). В ответе введите число
Перед тем, как приступить к построению графиков, будем использовать формулу для расчета численности популяции для модели ограниченного и неограниченного роста. Формула для модели ограниченного роста (логистической модели) имеет вид:
N(t) = K / (1 + (K-N0)/N0 * exp(-r*t)),
где:
N(t) - численность популяции в момент времени t,
K - ограничение вместимости среды,
N0 - начальная численность популяции,
r - коэффициент роста,
t - время (интервалы наблюдения).
Формула для модели неограниченного роста (экспоненциальной модели) имеет вид:
N(t) = L * exp(r*t),
где:
N(t) - численность популяции в момент времени t,
L - начальная численность популяции,
r - коэффициент роста,
t - время (интервалы наблюдения).
Теперь перейдем к построению графиков. Если у вас установлен табличный процессор Excel, то создайте новую таблицу и разместите данные в следующем порядке:
| Время (t) | Модель ограниченного роста | Модель неограниченного роста |
|-----------|--------------------------|----------------------------|
| 0 | N(0) = N0 = 100 | N(0) = L = 1000 |
| 1 | | |
| 2 | | |
| ... | | |
| n | | |
Здесь мы выбираем произвольное количество интервалов наблюдения (n), чтобы определить, через сколько интервалов наблюдения модель неограниченного роста перестанет быть адекватной.
Для заполнения ячеек с численностью популяции для модели ограниченного роста воспользуемся формулой:
=N0*D6/(1+(D6-N0)/N0*EXP(-G$2*D5)),
где:
D5 - ячейка с номером интервала наблюдения (начиная с 1),
N0 = 100 - начальная численность популяции,
G$2 - ячейка с коэффициентом роста (r = 0,16),
D6 - ячейка с начальной численностью популяции (N0 = 100).
Для заполнения ячеек с численностью популяции для модели неограниченного роста воспользуемся формулой:
=L*EXP(G$2*D5),
где:
L = 1000 - начальная численность популяции,
G$2 - ячейка с коэффициентом роста (r = 0,16),
D5 - ячейка с номером интервала наблюдения (начиная с 1).
Теперь, чтобы построить графики изменения численности популяции для моделей ограниченного и неограниченного роста, выделите ячейки с временем и численностью популяции для моделей ограниченного и неограниченного роста и выберите на панели инструментов элемент "Вставка" -> "Диаграмма", затем выберите тип графика, который вам удобен (линийный, столбцовый и т.д.).
Далее рассмотрим, через сколько интервалов наблюдения модель неограниченного роста перестанет быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%).
1. Для этого добавим еще одну колонку в таблицу, назовем ее "Отклонение" или "Deviation". Запишем в первую ячейку формулу для рассчета отклонения:
=(C5-D5)/C5*100%,
где:
C5 - ячейка с численностью популяции для модели ограниченного роста,
D5 - ячейка с численностью популяции для модели неограниченного роста.
2. Далее продолжим расчет отклонения для последующих интервалов наблюдения, скопировав формулу из первой ячейки в остальные ячейки в колонке "Отклонение".
3. Теперь приступим к определению, через сколько интервалов наблюдения модель неограниченного роста перестанет быть адекватной. Для этого найдем первую ячейку в колонке "Отклонение", в которой отклонение превышает 10%.
4. В ответе введите номер этой ячейки. Число интервалов наблюдения, после которого модель неограниченного роста перестает быть адекватной, будет составлять номер этой ячейки минус 1.
Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как построить графики изменения численности популяции для моделей ограниченного и неограниченного роста и как определить количество интервалов наблюдения до утраты адекватности неограниченной модели роста.