Из каких шагов состоит алгоритм связи двух ячеек

Если число 49 записывается как 121, значит первый остаток от деления равен 1, то есть основанием системы счисления является число, кратное 48.

121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.

Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза. 
Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления.
Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков.
Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2.
Остаётся число 6. Проверим

49/6=8 |1
8/6 = 1 |2
1/6=0 |1

121(6)

На Java:

class SearchPalin{
 public static void main(String args[]){
  String palinString = new java.util.Scanner(System.in).nextLine();
  System.out.print("\nПалиндром(-ы):\n  ");
  for(int wordStart = 0, wordEnd = 0; wordEnd<palinString.length(); wordEnd++)
   if(wordEnd+1==palinString.length() || palinString.charAt(wordEnd+1)==' '){
 String wordBeginning = "", wordEnding = "";
 for(int wordBe = wordStart;wordBe<wordEnd+1;wordBe++)wordBeginning+=palinString.charAt(wordBe);
 for(int wordEn = wordEnd;wordStart-1<wordEn;wordEn--)wordEnding+=palinString.charAt(wordEn);
 if(wordBeginning.equals(wordEnding)){
  for(int palinWord = wordStart;palinWord<=wordEnd;palinWord++)System.out.print(palinString.charAt(palinWord));
  System.out.print("\n  ");
 } wordStart = wordEnd+2;
   }
 }
}