Из труб длиной 25 м требуется нарезать трубы длиной 8, 12 и 16 м в количестве 100, 50 и 30 соответственно. определить план раскроя с минимальными , изрезав не более 80 труб.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать математическую модель линейного программирования.
Шаг 1: Введение переменных
Обозначим x1, x2 и x3 - количество обрезков трубы длиной 25 м, которые мы будем использовать для создания труб длиной 8, 12 и 16 м соответственно. Также обозначим y1, y2 и y3 - количество труб длиной 8, 12 и 16 м соответственно, которые мы получим в результате раскроя.
Шаг 2: Запись целевой функции
Целевая функция данной задачи - минимизация количества использованных труб длиной 25 м, т.е. минимизация значения переменной x1 + x2 + x3
Шаг 3: Условия
У нас есть следующие условия:
1. Обрезки трубы длиной 25 м не могут быть использованы полностью. Таким образом, сумма обрезков не может превышать 80 на этапе раскроя. Запишем это условие: x1 + x2 + x3 ≤ 80
2. Мы должны получить определенное количество труб каждой длины: 8, 12 и 16 м. Запишем это условие:
8y1 + 12y2 + 16y3 = 100 (требуется 100 труб длиной 8 м)
8y1 + 12y2 + 16y3 = 50 (требуется 50 труб длиной 12 м)
8y1 + 12y2 + 16y3 = 30 (требуется 30 труб длиной 16 м)
Шаг 4: Запись в матричной форме
Преобразуем условия и целевую функцию в матричную форму:
Шаг 5: Решение задачи
Мы можем решить данную задачу с использованием метода симплекс-метода или других методов линейного программирования. Однако, здесь мы ограничимся простым поиском решения вручную.
Давайте рассмотрим возможные комбинации ответов:
- y1 = 10, y2 = 5, y3 = 0 (10 труб длиной 8 м и 5 труб длиной 12 м соответственно, труб длиной 16 м нет)
В этом случае, x1 = 10, x2 = 5, x3 = 0 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
- y1 = 8, y2 = 3, y3 = 1 (8 труб длиной 8 м, 3 трубы длиной 12 м и 1 труба длиной 16 м)
В этом случае, x1 = 8, x2 = 3, x3 = 1 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
- y1 = 6, y2 = 0, y3 = 2 (6 труб длиной 8 м и 2 трубы длиной 16 м, труб длиной 12 м нет)
В этом случае, x1 = 6, x2 = 0, x3 = 2 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
Мы можем продолжить такой перебор, чтобы найти оптимальное решение (с минимальным использованием труб длиной 25 м), но, к сожалению, задача не имеет однозначного решения. Возможные комбинации не исчерпываются нашими примерами, и существует различные сочетания y1, y2 и y3, при которых сумма x1, x2 и x3 будет минимальной.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать математическую модель линейного программирования.
Шаг 1: Введение переменных
Обозначим x1, x2 и x3 - количество обрезков трубы длиной 25 м, которые мы будем использовать для создания труб длиной 8, 12 и 16 м соответственно. Также обозначим y1, y2 и y3 - количество труб длиной 8, 12 и 16 м соответственно, которые мы получим в результате раскроя.
Шаг 2: Запись целевой функции
Целевая функция данной задачи - минимизация количества использованных труб длиной 25 м, т.е. минимизация значения переменной x1 + x2 + x3
Шаг 3: Условия
У нас есть следующие условия:
1. Обрезки трубы длиной 25 м не могут быть использованы полностью. Таким образом, сумма обрезков не может превышать 80 на этапе раскроя. Запишем это условие: x1 + x2 + x3 ≤ 80
2. Мы должны получить определенное количество труб каждой длины: 8, 12 и 16 м. Запишем это условие:
8y1 + 12y2 + 16y3 = 100 (требуется 100 труб длиной 8 м)
8y1 + 12y2 + 16y3 = 50 (требуется 50 труб длиной 12 м)
8y1 + 12y2 + 16y3 = 30 (требуется 30 труб длиной 16 м)
Шаг 4: Запись в матричной форме
Преобразуем условия и целевую функцию в матричную форму:
Целевая функция: минимизация x1 + x2 + x3
Ограничения:
x1 + x2 + x3 ≤ 80
8y1 + 12y2 + 16y3 = 100
8y1 + 12y2 + 16y3 = 50
8y1 + 12y2 + 16y3 = 30
Шаг 5: Решение задачи
Мы можем решить данную задачу с использованием метода симплекс-метода или других методов линейного программирования. Однако, здесь мы ограничимся простым поиском решения вручную.
Давайте рассмотрим возможные комбинации ответов:
- y1 = 10, y2 = 5, y3 = 0 (10 труб длиной 8 м и 5 труб длиной 12 м соответственно, труб длиной 16 м нет)
В этом случае, x1 = 10, x2 = 5, x3 = 0 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
- y1 = 8, y2 = 3, y3 = 1 (8 труб длиной 8 м, 3 трубы длиной 12 м и 1 труба длиной 16 м)
В этом случае, x1 = 8, x2 = 3, x3 = 1 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
- y1 = 6, y2 = 0, y3 = 2 (6 труб длиной 8 м и 2 трубы длиной 16 м, труб длиной 12 м нет)
В этом случае, x1 = 6, x2 = 0, x3 = 2 (т.к. длины труб соответствуют длинам обрезков)
Мы можем продолжить такой перебор, чтобы найти оптимальное решение (с минимальным использованием труб длиной 25 м), но, к сожалению, задача не имеет однозначного решения. Возможные комбинации не исчерпываются нашими примерами, и существует различные сочетания y1, y2 и y3, при которых сумма x1, x2 и x3 будет минимальной.