Как в pascal в созданный калькулятор добавить такие функции, как синус, корень, квадрат и косинус? с case. какой должен быть тип данных, и можно ли добавить к обычным функциям?

Case понимает только integer, т.е можно написать:
case A of
  1 : bla
  2 : bla-bla
end;
такое выражение выдаст ошибку:
case A of
  'sin' : bla
  'cos' : bla-bla
end;
т.к в данном случае используется string вместо integer;
если делается калькулятор в одно действие (число - знак - число, пример: 2 + 3), то можно сделать так:
if znak = 'sin' then 
  result := sin(number)
else
if znak = 'cos' then
  result := cos(number)
... (другие условия)
Если же создаётся калькулятор с неограниченным числом параметров (2 + 5 * 4 / 5), то имеет смысл найти парсинга математических выражений
Вроде всё

var
  num : integer;
begin
  readln(num);
  case num of
    1 : bla (понедельник)
    2 : bla-bla (вторник)
    ...
    6 : bla-bla-bla (суббота)
  end;
end.