1) Считаем среднее значение от 100 тетрадей на пятерых человек: 100:5=40 (по 40 тетрадей приходится на каждого) 2) Предполагаем, что значение Коли верно, тогда: Вася: 52-20=32 Юра: 43-32=11 Саша: 34-11=23 Серёжа: 30-23=7 3) Теперь считаем общее колличество получившихся тетрадей: 20+32+11+23+7=93 Напоминаю, что должно получится 100, следовательно 7 тетрадей не хватает. Именно их мы и должны прибавить. Осталось только понять куда. 4) Начнём с начала. Прибавляем эти 7 тетрадей к Коле: 20+7=27 - Коля. Тогда: Чтобы узнать, сколько тетрадей у Васи, вычтем из 52(общее кол-во тетрадей Коли и Васи) кол-во тетрадей Коли: 52-27=25 - Вася. Так же считаем и остальных. Получаем: Юра: 43-25=18 тетрадей Саша: 34-18= 16 тетрадей Серёжа: 30- 16= 14 тетрадей
Зная, что изначально в куче было S камней, для победы нужно получить не менее 32, рассмотрим все возможные ходы Пети, при которых он не выиграет. Чтобы Петя не выиграл, после любого его хода в куче должно получиться меньше 32 камней.
Действие А) S+1<32, тогда S<32-1=31
Действие Б) 3*S+1<32, тогда S<(32-1)/3=11
А теперь распишем ходы Вани. Чтобы точно победить, Ване нужно действовать так, чтобы получить максимальный результат - из двух действий максимальный дает действие Б. После его хода в куче должно стать или 32 камня, или больше.
Действие А) 3*(S+1)+1=3*S+4>=32, тогда S>=(32-4)/3=10
Действие Б) 3*(3*S+1)+1=9*S+4>=32, тогда S>=(32-4)/9=4
Таким образом мы понимаем, что нужное для Ваниной победы первым ходом число S должно должно лежать в диапазоне от 4 до 31, тогда минимальным подходящим будет 4. Проверим:
Случай 1. Петя ходит действием А. 4+1=5. Ваня ходит действием Б. 5*3+1=16. Ваня не выиграл.
Случай 2. Петя ходит действием Б. 3*4+1=13. Ваня ходит действием Б. 13*3=39. Ваня выиграл.
Несмотря на то, что если Петя пойдет действием А, Ваня не выиграет, его победа всё равно возможна, если тот пойдет действием Б. А нас именно о случае, когда она возможна, и спрашивают.
Чтобы убедиться в верности рассуждений, проверим, нельзя ли взять еще меньшее число - 3:
Случай 1. Петя ходит действием А. 3+1=4. Ваня ходит действием Б. 3*4+1=13. Ваня не выиграл.
Случай 2. Петя ходит действием Б. 3*3+1=10. Ваня ходит действием Б. 3+10+1=31. Ваня не выиграл.
Таким образом, мы выяснили, что минимальным начальным количеством камней, когда возможна победа Вани первым ходом, является 4.
100:5=40 (по 40 тетрадей приходится на каждого)
2) Предполагаем, что значение Коли верно, тогда:
Вася: 52-20=32
Юра: 43-32=11
Саша: 34-11=23
Серёжа: 30-23=7
3) Теперь считаем общее колличество получившихся тетрадей:
20+32+11+23+7=93
Напоминаю, что должно получится 100, следовательно 7 тетрадей не хватает. Именно их мы и должны прибавить. Осталось только понять куда.
4) Начнём с начала. Прибавляем эти 7 тетрадей к Коле:
20+7=27 - Коля. Тогда:
Чтобы узнать, сколько тетрадей у Васи, вычтем из 52(общее кол-во тетрадей Коли и Васи) кол-во тетрадей Коли:
52-27=25 - Вася.
Так же считаем и остальных. Получаем:
Юра: 43-25=18 тетрадей
Саша: 34-18= 16 тетрадей
Серёжа: 30- 16= 14 тетрадей
ОТВЕТ: Коля - 27, Вася - 25, Юра - 18, Саша - 16, Серёжа - 14 тетрадей =)
4
Объяснение:
Зная, что изначально в куче было S камней, для победы нужно получить не менее 32, рассмотрим все возможные ходы Пети, при которых он не выиграет. Чтобы Петя не выиграл, после любого его хода в куче должно получиться меньше 32 камней.
Действие А) S+1<32, тогда S<32-1=31
Действие Б) 3*S+1<32, тогда S<(32-1)/3=11
А теперь распишем ходы Вани. Чтобы точно победить, Ване нужно действовать так, чтобы получить максимальный результат - из двух действий максимальный дает действие Б. После его хода в куче должно стать или 32 камня, или больше.
Действие А) 3*(S+1)+1=3*S+4>=32, тогда S>=(32-4)/3=10
Действие Б) 3*(3*S+1)+1=9*S+4>=32, тогда S>=(32-4)/9=4
Таким образом мы понимаем, что нужное для Ваниной победы первым ходом число S должно должно лежать в диапазоне от 4 до 31, тогда минимальным подходящим будет 4. Проверим:
Случай 1. Петя ходит действием А. 4+1=5. Ваня ходит действием Б. 5*3+1=16. Ваня не выиграл.
Случай 2. Петя ходит действием Б. 3*4+1=13. Ваня ходит действием Б. 13*3=39. Ваня выиграл.
Несмотря на то, что если Петя пойдет действием А, Ваня не выиграет, его победа всё равно возможна, если тот пойдет действием Б. А нас именно о случае, когда она возможна, и спрашивают.
Чтобы убедиться в верности рассуждений, проверим, нельзя ли взять еще меньшее число - 3:
Случай 1. Петя ходит действием А. 3+1=4. Ваня ходит действием Б. 3*4+1=13. Ваня не выиграл.
Случай 2. Петя ходит действием Б. 3*3+1=10. Ваня ходит действием Б. 3+10+1=31. Ваня не выиграл.
Таким образом, мы выяснили, что минимальным начальным количеством камней, когда возможна победа Вани первым ходом, является 4.