Какое наименьшее целое значение k необходимо подать на вход программы,
чтобы в результате её выполнения напечаталось число 12?

1) Если x^3 < 10, то (x+1)^3 > 20. Это верно при x = 2. 
2^3 < 10, 3^3 > 20
2) Если x(x+1) > 10, то (x+1)(x+2) < 10. Это верно при x = -4
(-4)(-3) = 12 > 10; (-3)(-2) = 6 < 10 
Но при x = 2 будет ложная посылка (2*3 > 10 - это ложно),
из которой следует ложный вывод 3*4 < 10.
Поэтому импликация верна. ответ x = 2
3) Если x(x+1)(x+2) > 25, то x < x-1
Это сложнее. x < x-1 - ложно при любом х.
Импликация будет истинной, только если посылка ложная.
x(x+1)(x+2) > 25 - должно быть ложно. Это при x = 2.
x(x+1)(x+2) = 2*3*4 = 24.

"Типовой школьный" Паскаль:

// PascalABC.Net 3.0, сборка 1064
const
  k = 100;

var
  s, wd: string;
  i, j, m, n, pt, step: integer;
  Words, WordsSort: array[1..k] of string;
  InOrder: boolean;

begin
  Write('Введите строку: '); Readln(s);
  n := Length(s); pt := 1; m := 0;
  repeat
    // Пропускаем все символы до первого непробельного
    while pt <= n do
      if Ord(s[pt]) <= 32 then Inc(pt) else break;
    if pt <= n then begin
      // Выделяем очередное слово
      wd := '';
      while pt <= n do
        if Ord(s[pt]) > 32 then begin wd := wd + s[pt];Inc(pt) end
        else break;
      if wd <> '' then begin Inc(m);Words[m] := wd end
    end
  until pt > n;
  // Теперь Words содержит все m слов.
  // Отсортируем их в массиве WordsSort методом Шелла
  for i := 1 to m do WordsSort[i] := Words[i];
  step := m div 2;
  while step > 0 do begin
    for j := m - step downto 1 do begin
      i := j;
      while i <= m - step do begin
        if WordsSort[i] > WordsSort[i + step] then begin
          wd := WordsSort[i];
          WordsSort[i] := WordsSort[i + 1];
          WordsSort[i + 1] := wd
        end;
        i := i + step
      end
    end;
    step := step div 2
  end;
  // Осталось поэлементно сравнить оба массива
  InOrder := true; i := 1;
  while InOrder and (i <= m) do
  begin InOrder := (Words[i] = WordsSort[i]); Inc(i) end;
  if m = 0 then Writeln('Строка не содержит слов')
  else
    if InOrder then Writeln('Cлова упорядочены')
    else Writeln('Cлова не упорядочены')
end.

Тестовое решение:
Введите строку: слово1    слово2    слово3    слово4 слово5
Cлова упорядочены

Введите строку: слово1    слово2    слово4    слово3 слово5
Cлова не упорядочены

"Современный" вариант решения на Паскале:

// PascalABC.Net 3.0, сборка 1064
var
  s:string;
begin
  Write('Введите строку: '); Readln(s);
  var Delim:=Range(0,32).Select(x->Chr(x)).ToArray;
  var Words:=s.Split(Delim).Where(x->x<>'');
  var WordsSort:=Words.Sorted;
  if Words.SequenceEqual(WordsSort) then Writeln('Cлова упорядочены')
  else Writeln('Cлова не упорядочены')
end.

Тестовое решение совпадает с вышеприведенным.