Китайская компания с ограниченной ответственностью по произ-водству гусеничных механизмов выпускает пять сходных друг с другом товаров – а, в, с, d и е. в табл. 2.7 представлены расходы ресурсов, необходимых для выпуска единицы каждого товара, а также недельные запасы каждого ресурса и цены продажи единицы каждого продукта.
таблица 2.7
товар недельный
ресурсы запас
а в с d е ресурсов
сырье, кг 6,00 6,50 6,10 6,10 6,40 35000
сборка, ч 1,00 0,75 1,25 1,00 1,00 6000
обжиг, ч 3 4,50 6 6 4,50 3
упаковка, ч 0,50 0,50 0,50 0,75 1,00 4000
цена продажи, ф. ст. 40 42 44 48 52
известны также издержки, связанные с использованием каждого вида ресурсов:
сырье – 2,10 ф. ст. за 1 кг; сборка – 3,00 ф. ст. за 1 ч; обжиг – 1,30 ф. ст. за 1 ч; упаковка – 8,00 ф. ст. за 1 ч.
требуется сформулировать линейного программирования таким образом, чтобы в качестве переменных как целевой функции, так и ограничений выступали ресурсы. кратко сформулировать предпосылки применения модели. для максимизации элементов, составляющих прибыль за неделю, следует использовать компьютерный пакет прикладных программ.
У нас есть китайская компания, которая выпускает пять товаров: а, в, с, d и е. Нам необходимо оптимизировать производственные процессы, чтобы максимизировать прибыль компании.
Для того, чтобы сформулировать линейную программу (LP), которая будет учитывать ресурсы, нам необходимо использовать переменные, представляющие каждый из ресурсов.
Таблица 2.7 предоставляет нам информацию о расходе каждого ресурса для производства единицы каждого товара, а также о запасах ресурсов на неделю и ценах продажи единицы каждого товара.
Давайте сформулируем предпосылки, которые необходимо учесть при использовании модели:
1. Мы предполагаем, что компания хочет максимизировать свою прибыль за неделю. Для этого нам нужно учесть цены продажи каждого товара.
2. Предполагается, что все товары являются сходными друг с другом, и мы можем производить их в любом количестве.
3. Нам известны издержки, связанные с использованием каждого ресурса: сырья, сборки, обжига и упаковки. Эти издержки учитываются в цене каждого ресурса.
Теперь, когда мы учли предпосылки, мы можем сформулировать линейную программу следующим образом:
Пусть:
x - количество единиц товара a, которые будут произведены
y - количество единиц товара b, которые будут произведены
z - количество единиц товара c, которые будут произведены
w - количество единиц товара d, которые будут произведены
v - количество единиц товара e, которые будут произведены
Тогда целевая функция, представляющая максимизацию прибыли, будет выглядеть следующим образом:
Прибыль = (40x + 42y + 44z + 48w + 52v) - (2.10*6x + 2.10*6.50y + 2.10*6.10z + 2.10*6.10w + 2.10*6.40v) - (3*1x + 3*0.75y + 3*1.25z + 3*1w + 3*1v) - (1.30*3x + 1.30*4.50y + 1.30*6z + 1.30*6w + 1.30*4.50v) - (8*0.50x + 8*0.50y + 8*0.50z + 8*0.75w + 8*1v)
Ограничения будут выглядеть следующим образом, учитывая доступные ресурсы:
6x + 6.50y + 6.10z + 6.10w + 6.40v <= 35000 (ограничение по запасам сырья)
1x + 0.75y + 1.25z + 1w + 1v <= 6000 (ограничение по запасам сборки)
3x + 4.50y + 6z + 6w + 4.50v <= 3 (ограничение по запасам обжига)
0.50x + 0.50y + 0.50z + 0.75w + 1v <= 4000 (ограничение по запасам упаковки)
x, y, z, w, v >= 0 (неотрицательные значения товаров)
Теперь у нас есть линейная программа, которую мы можем решить с помощью компьютерного пакета прикладных программ, чтобы определить оптимальные значения товаров для максимизации прибыли компании.
Надеюсь, что этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!