Контроль системы отопления в доме ведётся 15 датчиками. Запишите наименьшую разрядность двоичного кода, достаточную для индефикации всех датчиков отопительной системы?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить наименьшую разрядность двоичного кода, которая будет достаточна для идентификации всех датчиков отопительной системы.

Для этого мы можем использовать понятие "количество возможных комбинаций". В двоичной системе счисления каждый разряд может принимать значения 0 или 1.

Исходя из этого, мы можем воспользоваться формулой, чтобы посчитать количество возможных комбинаций:

количество возможных комбинаций = 2 в степени количества разрядов

Таким образом, для наименьшей разрядности кода достаточно найти наименьшее число разрядов, которое удовлетворяет условию:

2 в степени количества разрядов ≥ количество датчиков

В нашем случае у нас есть 15 датчиков. Подставим это значение в условие выше и найдем наименьшую разрядность кода:

2 в степени x ≥ 15

Теперь нам нужно решить это неравенство:

2 в степени x ≥ 15

Для этого, мы можем взять логарифм от обеих частей неравенства по основанию 2:

log₂(2 в степени x) ≥ log₂(15)

После упрощения и решения этого уравнения получаем:

x ≥ log₂(15)

Округлим это значение вверх до ближайшего целого числа, так как разрядность целого числа должна быть больше или равна значению:

x ≥ ceil(log₂(15))

Уточним решение:

x ≥ ceil(log(15) / log(2))

Посчитаем это значение:

x ≥ ceil(3.907 / 0.301)

x ≥ ceil(12.96)

x ≥ 13

Таким образом, наименьшая разрядность двоичного кода, достаточная для идентификации всех 15 датчиков отопительной системы, будет равна 13. Коды датчиков будут иметь разрядность 13.