Кто сможет это сократитьиспользуя законы алгебры логики

Исходя из вашего запроса:
без отрицания k
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{   
int a,k,s,x;
 for (k=0; k<20; k++)
{       
s +=((-1)*(k+1)*x^k)/3^k;   
}   
cout << s << endl;   
system("pause"); // или _getch();
return 0;
}

с отрицанием k
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{   
int a,k,s,x;   
for (k=0; k<20; k++)   
{       
s +=((-1)*(k+1)*x^k)/3^k;   
}   
cout << s << endl;   
system("pause"); // èëè _getch();   
return 0;
}
и формулируйте вопрос корректнее. 
в обоих решениях k=0 изначально

Class RandomFile{
 public static void main(String args[]){
  char charArray[] = {'а','р','й','о','ш','з','б','э','ж','ы','л'}; 
  java.util.Scanner in = new java.util.Scanner(System.in);
  String lineSeperator = System.getProperty("line.separator");
  System.out.print("Количество строк: "); int stringsAmount = in.nextInt();
  System.out.print("Название файла: "); String fileName = in.nextLine(); fileName = in.nextLine(); fileName = fileName+".txt";
 
  try(java.io.FileWriter fout = new java.io.FileWriter(fileName)){
   for(int currentString = 0; currentString<stringsAmount; currentString++){
    String generatedString = "";
    for(int currentChar = 0; currentChar<charArray.length; currentChar++){
  int randomChar = -1; boolean badRandom = false;
   do{
   randomChar = (int)(Math.random()*1000)%charArray.length; badRandom = false;
   for(int genStrPos = 0; genStrPos<generatedString.length(); genStrPos++)
    if(generatedString.charAt(genStrPos)==charArray[randomChar]){badRandom = true;break;}
  }while(badRandom);
  generatedString = generatedString+charArray[randomChar];
    }
 fout.write(generatedString+lineSeperator);
   }
  }catch(java.io.IOException io){
   System.out.println("Ошибка вывода в файл!");
  }
 }
}