Кумир 7 рисунок, нужны команды!

Формула Шеннона: I=log2 N  (I-кол-во инф-ции; N=всё/нужное)

обозначение:
ч - кол-во четвёрок
т - кол-во троек
д - количество двоек
пятёрок нет

по условию   т+д=22
не провалившиеся = ч+22  > log2 3=log2 ((ч+22)/(ч+т))

инф-ный объём сообщения, что тройка = 2 битам  >
   2=log2 ((ч+22)/т)

Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
т+д=22
log2 3=log2 ((ч+22)/(ч+т))
2=log2 ((ч+22)/т)                                >log2 4=log2 ((ч+22)/т)
       Преобразуем:   
система:
т+д=22
3=(ч+22)/(ч+т)
4=(ч+22)/т        >   ч+22=4т

т+д=22
3ч+3т=ч+22
4т=ч+22

т+д=22
3ч+3т=4т
4т=ч+22

т+д=22
3ч=т
12ч=ч+22

т+д=22
3ч=т
ч=2

ч=2                   т=3ч=6                    д=22-6=16
всего:   2+6+16=24  абитуриента
         ответ  24

Если нужно выбрать из вариантов, достаточно проверить, что код префиксный и найти общую длину сообщения в каждом случае.

1) ✔ префиксный
длина А: 1, длина Б: 2, длина В: 3, длина Г: 3
Длина сообщения: 10 * 1 + 5 * 2 + 20 * 3 + 5 * 3 = 10 + 10 + 60 + 15 = 95 бит

2) ✔ префиксный
длины кодовых слов: 2
Длина сообщения: (10 + 5 + 20 + 5) * 2 = 40 * 2 = 80 бит

3) ✘ не префиксный (11 - префикс 111)

4) ✔ префиксный
длина А: 2, длина Б: 3, длина В: 1, длина Г: 3
Длина сообщения: 10 * 2 + 5 * 3 + 20 * 1 + 5 * 3 = 20 + 15 + 20 + 15 = 70 бит

Наиболее оптимальный код 4).

Если бы нужно было бы найти какое-нибудь оптимальное префиксное кодирование, можно было бы построить код Хаффмана.
Выписываем частоты символов, а затем объединяем наименее часто встречающиеся символы, почлучая кодовое дерево.

А - 10, Б - 5, В - 20, Г - 5
А - 10, (БГ) - 10, В - 20
(А(БГ)) - 20, В - 20
(В(А(БГ)) - 40

Если в этой записи есть (XY), то к коду любой буквы из X приписываем слева 0, для любого символа из Y - 1. Начинаем с пустых кодов:
(БГ) -> Б: 0, Г: 1
(А(БГ)) -> А: 0, Б: 10, Г: 11
(В(А(БГ)) -> В: 0, А: 10, Б: 110, Г: 111.

Доказано, что такой код будет оптимальным.