Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
1 конечная последовательность шагов в решении , приводящая от исходных данных к
требуемому результату. 1 1 за правильное определение
алгоритма.
2 b, c 2 1 за каждый
правильный ответ
3
№ команда
⦁ c) выберите оператора
⦁ b) введите номер телефона
⦁ a) проверьте и подтвердите номер телефона
⦁ e) введите в окно «сумма оплаты»
⦁ d) внесите купюры в купюроприёмник (возможно ввод нескольких купюр)
⦁ h) нажать кнопку «оплатить»
⦁ g) дождитесь распечатки чека
⦁ f) перейдите в окно «главная»
3.1) 1. c), 2. b), 3. a), 4. e), 5. d), 6. h), 7. g), 8. f)
.
3.2) система команд исполнителя 2 2 за полностью
правильную
последовательность.
1 за 4 правильные
последовательности.
1 за правильный
ответ
1
4 словесная запись алгоритма 1 1 за правильный ответ
5 1 пп 6 и1 11 пл 2 1 за поворот на лево
1 за команду идти 2 шага
2 и4 7 пп 12 и2
3 пл 8 и1 13 пл
4 и1 9 пп 14 и2
5 пл 10 и1 15 с
6 6.1) разветвляющийся алгоритм 1 1 за правильный
тип алгоритма
6.2) алгоритм выполнение которого зависит от
проверки некоторых условий называется 2 1 за определение
разветвляющимся алгоритмом. разветвляющего
в данной программе проверяется правильный алгоритма и 1 за
ответ «гадкий утёнок», если ответ верный, то описание фрагмента
звучит соответствующая музыка и этот ответ кода программы
получает значение переменной 1, а иначе ответ неверный звучит другая музыка и значение переменной присваивается 2 (для подсчёта правильных ответов).
примечание: принимается ответ ученика, если он описывает как проходит проверка, без подсчёта переменной. ветвления.
7
4 1 за блок цикла
1 за блок присвоения
1 за команду
1 за команду
8 движение объекта. создание простой анимации в игровой среде. объект будет двигаться постоянно, дойдя до края оттолкнётся и
обратно будет двигаться. 1 1 за правильный ответ
9 2 1 за правильное определение координаты;
1 за правильное направление спрайта
10 команда 1 1 за правильное
определение команды
место
для отметки
итого 20
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.