1. Обращаем внимание, что в заданной системе счисления 25+22=50. Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 =7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка. Итак, основание системы счисления 7. Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.
2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀ Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀ Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀ Проверка: 19+16=35
Таблицы позволяют объединить однотипные данные в более-менее читабельную структуру, чего не делает словесное описание (как, например, приятней читать таблицу с датами и описанием исторических событий в таблице, чем читать словесную демагогию в учебиках). Таблицы позволяют ужать данные в размере, читателю сосредоточиться на главном. Они позволяют операторам обрабатывать её без каких-либо затруднений.
Еще пример: магазинные чеки. Не будет же машина (из-за технической сложности) или человек (из-за лени) писать на чеке: "продано столько-то столько-то того-то того-то ... пакет апельсинов весил шестьсот пядесят три грамма ... итд". На чеке будет табличка, где четко и точно будет написано то, что человек приобрел. Вот. Так что табличные модели, несомненно, лучше словесных.
Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 =7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка.
Итак, основание системы счисления 7.
Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.
2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀
Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀
Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀
Проверка: 19+16=35
Еще пример: магазинные чеки. Не будет же машина (из-за технической сложности) или человек (из-за лени) писать на чеке: "продано столько-то столько-то того-то того-то ... пакет апельсинов весил шестьсот пядесят три грамма ... итд". На чеке будет табличка, где четко и точно будет написано то, что человек приобрел.
Вот. Так что табличные модели, несомненно, лучше словесных.