На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [12, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15]
2) [20, 35]
3) [5, 20]
4)[12, 40]
Формула имеет вид ( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q), где символ "∉" означает "не принадлежит", а символ "∈" означает "принадлежит". В данной формуле два условия для переменной x: "x не принадлежит отрезку А" и "x принадлежит отрезку Q", объединенные операцией дизъюнкции (логическим "или"). То есть, нам нужно найти такой отрезок A, что если x не находится в этом отрезке, то он также не находится и в отрезке P, либо если x находится в отрезке Q.
Для начала, посмотрим какие значения x не принадлежат отрезку P = [10, 20]. Отрезок P включает в себя все значения от 10 до 20 включительно. Таким образом, значения x вне диапазона [10, 20] не принадлежат отрезку P.
Теперь вспомним, что формула имеет вид ( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q). Важно отметить, что импликация "→" в данном случае говорит нам, что если первое условие (x ∉ A) ложно, то весь блок условий должен быть истинным. В нашем случае, если x принадлежит отрезку А, это должно означать, что x не принадлежит отрезку Р.
Теперь перейдем ко второй части формулы: (x ∈ Q). Здесь важно отметить, что значения x, принадлежащие отрезку Q, должны удовлетворять всей формуле.
Теперь, чтобы выбрать отрезок A, мы смотрим на условие формулы и представляем, что x принимает значения поочередно из этого отрезка. При этом мы проверяем каждую часть условия на истинность.
Если мы возьмем отрезок А = [10, 15], то для каждого значения x из этого отрезка в условии формулы ( (x ∉ A) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q) мы получим тождественно истинное значение. Действительно, для значений x из отрезка [10, 15] условие (x ∉ A) становится ложным, и тогда вся формула принимает значение 1 (истина).
Таким образом, правильный ответ на вопрос "Какой отрезок A удовлетворяет формуле?" будет вариант ответа 1) [10, 15].