На числовой прямой даны два отрезка: p = [10, 40] и q = [30, 50]. отрезок a таков, что формула ( (x ∈ а) → (x ∈ q) ) \/ (x ∈ p) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. какова наибольшая возможная длина отрезка a?
P = [10, 40]
Q = [30, 50]
и формула
( (x ∈ A) → (x ∈ Q) ) ∨ (x ∈ P)
в формуле повторяется элемент "x ∈", его можно опустить, получаем
(A → Q) ∨ P
Знак "→" означает импликация и раскрывается по формуле ¬x∨y
Знак "¬" означает отрицание, то есть если истино, то ложь и на оборот.
Раскроем импликацию
(¬A ∨ Q) ∨ P
Знак "∨" означает дизъюнкцию, то есть "или" он равносилен знаку "+" в математике, поэтому скобки можно не писать, смысл выражения не изменится.
¬A ∨ Q ∨ P, это всё равно истине значит ¬A ∨ Q ∨ P = 1
Вот мы и упростили формулу.
Теперь можно нарисовать данные отрезки.
Прикрепил во вложения.
ответ: 40