На числовой прямой даны два отрезка: p = [17, 46] и q = [22, 57]. отрезок a таков, что ниже формула истинна при любом значении переменной х: ¬(x ∈ a) → ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a)) какова наименьшая возможная длина отрезка a?
Для решения данной задачи, давайте разберем ее поэтапно.
1. Вначале нам нужно понять, что означает данная формула. Для этого, давайте представим отрезки p и q на числовой прямой.
p = [17, 46]
q = [22, 57]
Теперь рассмотрим формулу ¬(x ∈ a) → ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a) и постепенно ее анализируем.
2. Знак "∈" означает "принадлежит", а знак "¬" означает отрицание.
¬(x ∈ a) значит "x не принадлежит отрезку a".
(x ∈ p) значит "x принадлежит отрезку p".
(x ∈ q) значит "x принадлежит отрезку q".
3. Обратите внимание на связки "→". Это означает импликацию (логическое следование). Она говорит о том, что если одно утверждение выполняется, то выполняется и другое.
Исходя из этого, формула можно перевести на естественный язык следующим образом:
"Для любого значения x, если x не принадлежит отрезку a, то x принадлежит отрезку p и q, и наоборот - если x принадлежит отрезку p и q, то x принадлежит отрезку a."
4. Давайте теперь решим данную формулу и определим наименьшую возможную длину отрезка a.
Для этого нам надо определить пересечение отрезков p и q. Пересечение отрезков p и q представляет собой новый отрезок, в состав которого входят только те числа, которые принадлежат и отрезку p и отрезку q.
Пересекая отрезки p и q, мы получаем новый отрезок с координатами [22, 46]. Заметим, что это пересечение является наибольшим возможным отрезком, так как [22, 57] содержит в себе [22, 46].
Теперь нам нужно определить отрезок a, удовлетворяющий условию формулы.
Понимаем, что все значения, которые не принадлежат отрезку a, автоматически принадлежат и отрезкам p и q. Значит, отрезок a должен полностью содержать в себе отрезок [22, 46].
Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка a равна разнице между правым и левым концами отрезка [22, 46], то есть 46 - 22 = 24.
Итак, наименьшая возможная длина отрезка a равна 24.
1. Вначале нам нужно понять, что означает данная формула. Для этого, давайте представим отрезки p и q на числовой прямой.
p = [17, 46]
q = [22, 57]
Теперь рассмотрим формулу ¬(x ∈ a) → ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a) и постепенно ее анализируем.
2. Знак "∈" означает "принадлежит", а знак "¬" означает отрицание.
¬(x ∈ a) значит "x не принадлежит отрезку a".
(x ∈ p) значит "x принадлежит отрезку p".
(x ∈ q) значит "x принадлежит отрезку q".
3. Обратите внимание на связки "→". Это означает импликацию (логическое следование). Она говорит о том, что если одно утверждение выполняется, то выполняется и другое.
Исходя из этого, формула можно перевести на естественный язык следующим образом:
"Для любого значения x, если x не принадлежит отрезку a, то x принадлежит отрезку p и q, и наоборот - если x принадлежит отрезку p и q, то x принадлежит отрезку a."
4. Давайте теперь решим данную формулу и определим наименьшую возможную длину отрезка a.
Для этого нам надо определить пересечение отрезков p и q. Пересечение отрезков p и q представляет собой новый отрезок, в состав которого входят только те числа, которые принадлежат и отрезку p и отрезку q.
Пересекая отрезки p и q, мы получаем новый отрезок с координатами [22, 46]. Заметим, что это пересечение является наибольшим возможным отрезком, так как [22, 57] содержит в себе [22, 46].
Теперь нам нужно определить отрезок a, удовлетворяющий условию формулы.
Понимаем, что все значения, которые не принадлежат отрезку a, автоматически принадлежат и отрезкам p и q. Значит, отрезок a должен полностью содержать в себе отрезок [22, 46].
Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка a равна разнице между правым и левым концами отрезка [22, 46], то есть 46 - 22 = 24.
Итак, наименьшая возможная длина отрезка a равна 24.