Как выглядит линейная функция в общем виде (формула)?
Почему она называется линейной?
Как влияет коэффициент при x на график линейной функции?
График линейной функции – прямая линия. Прямую можно провести через две точки.
Чтобы построить график линейной функции вида y=kx+b, нужно:
вычислить координаты любых двух точек (взять любые два значения аргумента x и вычислить соответствующие два значения y,
для каждой пары (x;y) найти точку в системе координат, и провести прямую через эти две точки.
Пример для функции y=2x+1:
Проще всего найти функцию, если аргумент: x=0:y(0)=2⋅0+1=1.
Итак, первая точка имеет координаты (0;1).
Теперь возьмем любое другое число в качестве x, например, x=1:y(1)=2⋅1+1=3.
Вторая точка имеет координаты (1;3).
Угловой коэффициент k – это тангенс угла наклона прямой. Для его нахождения выберем две точки A и B на графике и построим прямоугольный треугольник с гипотенузой AB
k=tgα=BCAC=21=2
Построение графика линейной функции
Итак, ты уже умеешь обращаться с линейной функцией, анализировать ее график и строить его по точкам. Кстати, сколько нужно точек, чтобы построить график линейной функции?
Скажу сразу, эта тема настолько простая, что много нового ты здесь не выучишь. Но ты научишься не теряться во всяких нестандартных ситуациях.
Итак, дамы и господа, линейная функция:
y=kx+b
Построение графика линейной функции: ты берешь два каких-либо икса, (например, 0 и 1), подставляешь их в формулу, находишь соответствующие игреки.
Затем отмечаешь эти две точки на координатной плоскости, прикладываешь линейку, и график готов. Просто и быстро, и ничего выдумывать не надо.
Но бывает, что функция задана по-другому, например, неявно. Сейчас разберем, как быстро справляться с такими ситуациями.
Пример неявно заданной линейной функции
Постройте график уравнения 2y+3x=6.
Ну а что тут сложного? Чтобы произвести построение графика линейной функции выражаем y и строим по точкам.
Это да, но можно сделать проще и интересней!
Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox.
Что характерно для этой точке? Правильно, y=0. Так и пишем:
2⋅0+3x=6 ⇒ x=2
А теперь проделаем то же самое с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy?
x=0 ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ y=3
Бум! Вот и они – две точки графика. Осталось только приложить линейку:
Согласись, это было быстро и просто!
А теперь сам:
4x−5y=3
Ладно, а как еще можно задать функцию?
Ну, например словесно:
Прямая проходит через точку A(2;3), а ее угловой коэффициент равен 0,75.
Ну что же, вспоминаем: что такое угловой коэффициент?
Информацио́нная энтропи́я — мера неопределённости некоторой системы (в статистической физике или теории информации), в частности непредсказуемость появления какого-либо символа первичного алфавита. В последнем случае при отсутствии информационных потерь энтропия численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.
Например, в последовательности букв, составляющих какое-либо предложение на русском языке, разные буквы появляются с разной частотой, поэтому неопределённость появления для некоторых букв меньше, чем для других. Если же учесть, что некоторые сочетания букв (в этом случае говорят об энтропии {\displaystyle n}n-го порядка, см. ниже) встречаются очень редко, то неопределённость уменьшается еще сильнее.
Как выглядит линейная функция в общем виде (формула)?
Почему она называется линейной?
Как влияет коэффициент при x на график линейной функции?
График линейной функции – прямая линия. Прямую можно провести через две точки.
Чтобы построить график линейной функции вида y=kx+b, нужно:
вычислить координаты любых двух точек (взять любые два значения аргумента x и вычислить соответствующие два значения y,
для каждой пары (x;y) найти точку в системе координат, и провести прямую через эти две точки.
Пример для функции y=2x+1:
Проще всего найти функцию, если аргумент: x=0:y(0)=2⋅0+1=1.
Итак, первая точка имеет координаты (0;1).
Теперь возьмем любое другое число в качестве x, например, x=1:y(1)=2⋅1+1=3.
Вторая точка имеет координаты (1;3).
Угловой коэффициент k – это тангенс угла наклона прямой. Для его нахождения выберем две точки A и B на графике и построим прямоугольный треугольник с гипотенузой AB
k=tgα=BCAC=21=2
Построение графика линейной функции
Итак, ты уже умеешь обращаться с линейной функцией, анализировать ее график и строить его по точкам. Кстати, сколько нужно точек, чтобы построить график линейной функции?
Скажу сразу, эта тема настолько простая, что много нового ты здесь не выучишь. Но ты научишься не теряться во всяких нестандартных ситуациях.
Итак, дамы и господа, линейная функция:
y=kx+b
Построение графика линейной функции: ты берешь два каких-либо икса, (например, 0 и 1), подставляешь их в формулу, находишь соответствующие игреки.
Затем отмечаешь эти две точки на координатной плоскости, прикладываешь линейку, и график готов. Просто и быстро, и ничего выдумывать не надо.
Но бывает, что функция задана по-другому, например, неявно. Сейчас разберем, как быстро справляться с такими ситуациями.
Пример неявно заданной линейной функции
Постройте график уравнения 2y+3x=6.
Ну а что тут сложного? Чтобы произвести построение графика линейной функции выражаем y и строим по точкам.
Это да, но можно сделать проще и интересней!
Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox.
Что характерно для этой точке? Правильно, y=0. Так и пишем:
2⋅0+3x=6 ⇒ x=2
А теперь проделаем то же самое с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy?
x=0 ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ y=3
Бум! Вот и они – две точки графика. Осталось только приложить линейку:
Согласись, это было быстро и просто!
А теперь сам:
4x−5y=3
Ладно, а как еще можно задать функцию?
Ну, например словесно:
Прямая проходит через точку A(2;3), а ее угловой коэффициент равен 0,75.
Ну что же, вспоминаем: что такое угловой коэффициент?
Объяснение:
Информацио́нная энтропи́я — мера неопределённости некоторой системы (в статистической физике или теории информации), в частности непредсказуемость появления какого-либо символа первичного алфавита. В последнем случае при отсутствии информационных потерь энтропия численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.
Например, в последовательности букв, составляющих какое-либо предложение на русском языке, разные буквы появляются с разной частотой, поэтому неопределённость появления для некоторых букв меньше, чем для других. Если же учесть, что некоторые сочетания букв (в этом случае говорят об энтропии {\displaystyle n}n-го порядка, см. ниже) встречаются очень редко, то неопределённость уменьшается еще сильнее.