Чертёж дан во вложении. Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось. Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси. Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора. ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC. Площадь ΔABC находим по формуле Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α Теперь легко сделать необходимое построение. Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c INPUT "Боковая сторона: ", b h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2) R = b ^ 2 / (2 * h) Mx = h - R PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение: Y:\qbasic>QBASIC.EXE Основание: 6 Боковая сторона: 5 Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
В изображение можно закодировать ЛЮБУЮ информацию. Начнём с того, что в изображение можно легко спрятать GEO-тег, можно из фотографии сделать архив (переименовав в .rar/.7z), можно спрятать водяной знак, нарисовать лишние пиксели, которые при сравнении с такой же фотографией без пикселей выдадут надпись, можно закодировать пиксели двух цветов в байты и тому подобное.
2. Текст
Тут много рассуждать не нужно. Очень и ОЧЕНЬ много существует для кодирования текста. Начиная от банального шифра Цезаря, замены (меняем любую букву на другую; чтобы раскодировать такое, придётся использовать частотный анализ) заканчивая Base 16/32/64, Hex, Atom128, URI, Decimal, Morse, Hackerize XS, бинарным кодом, TIGO-3FX, ZONG22, MD5 и тому подобным.
3. Видео и Аудио
Чаще всего приходится разбивать видео и аудио на отдельные фрагменты и действовать по ситуации, возвращаясь в первый пункт. Что касаемо аудио чаще всего используют методы кодировки LSB, чётного кодирования и эхо-метода.
2 Задание
Base64 ⇔ 0KXQm9CV0JE=
Hex (0x) ⇔ 0xd00xa50xd00x9b0xd00x950xd00x91
Scrypt (N = 16384, r = 8, p = 1, length = 64) ⇔ 7e3d4adfbf6c14fbca16b0d55ef48cd21636c0fa50018c91fc0113f07533a146c36e34c1913c3bdb0ea55e709929749327a5640aa7213fdf9c23c40e039b9070
3 задание
Пусть на один символ приходится 2 байта, тогда всего в пословице 47 символов (включая точку и пробелы) * 2 байта = 94 байта
4 Задание
Нужно найти количество битов, которое не будет превышать 14, но и не будет меньше.
2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16. Дальше считать не нужно, ведь для 14 видов товара хватит 4 бита.
5 Задание
Для начала нам нужно определить, в каких системах счисления присутствует тройка:
Двоичная (0, 1) - нет, троичная (0, 1, 2) - нет, восьмеричная (0, 1, 2, 3, ..., 8) - да, 12-ная (0, 1, 2, 3, ..., A, B) - да, 16-ная (0, 1, 2, 3, ..., E, F) - да. Думаю, этих систем хватит сполна. Как видим, нам подходят только 8-ная, 12-ная и 16-ная. Очевидно, что любое десятичное число (10-ной системой счисления), оканчивающееся на 3 будет в любой другой подходящей системе оканчиваться на 3.
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
Площадь ΔABC находим по формуле
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу
В изображение можно закодировать ЛЮБУЮ информацию. Начнём с того, что в изображение можно легко спрятать GEO-тег, можно из фотографии сделать архив (переименовав в .rar/.7z), можно спрятать водяной знак, нарисовать лишние пиксели, которые при сравнении с такой же фотографией без пикселей выдадут надпись, можно закодировать пиксели двух цветов в байты и тому подобное.
2. ТекстТут много рассуждать не нужно. Очень и ОЧЕНЬ много существует для кодирования текста. Начиная от банального шифра Цезаря, замены (меняем любую букву на другую; чтобы раскодировать такое, придётся использовать частотный анализ) заканчивая Base 16/32/64, Hex, Atom128, URI, Decimal, Morse, Hackerize XS, бинарным кодом, TIGO-3FX, ZONG22, MD5 и тому подобным.
3. Видео и АудиоЧаще всего приходится разбивать видео и аудио на отдельные фрагменты и действовать по ситуации, возвращаясь в первый пункт. Что касаемо аудио чаще всего используют методы кодировки LSB, чётного кодирования и эхо-метода.
2 ЗаданиеBase64 ⇔ 0KXQm9CV0JE=
Hex (0x) ⇔ 0xd00xa50xd00x9b0xd00x950xd00x91
Scrypt (N = 16384, r = 8, p = 1, length = 64) ⇔ 7e3d4adfbf6c14fbca16b0d55ef48cd21636c0fa50018c91fc0113f07533a146c36e34c1913c3bdb0ea55e709929749327a5640aa7213fdf9c23c40e039b9070
3 заданиеПусть на один символ приходится 2 байта, тогда всего в пословице 47 символов (включая точку и пробелы) * 2 байта = 94 байта
4 ЗаданиеНужно найти количество битов, которое не будет превышать 14, но и не будет меньше.
2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16. Дальше считать не нужно, ведь для 14 видов товара хватит 4 бита.
5 ЗаданиеДля начала нам нужно определить, в каких системах счисления присутствует тройка:
Двоичная (0, 1) - нет, троичная (0, 1, 2) - нет, восьмеричная (0, 1, 2, 3, ..., 8) - да, 12-ная (0, 1, 2, 3, ..., A, B) - да, 16-ная (0, 1, 2, 3, ..., E, F) - да. Думаю, этих систем хватит сполна. Как видим, нам подходят только 8-ная, 12-ная и 16-ная. Очевидно, что любое десятичное число (10-ной системой счисления), оканчивающееся на 3 будет в любой другой подходящей системе оканчиваться на 3.