Рассмотрим случай, когда запись числа 86 в системе счисления с основанием x состоит из 3 цифр. В этом случае x должно быть таким, что x^2 <= 86 < x^3 Если x=3, то 3^2 <= 86 < 3^3 ⇒ 9 <= 86 < 27 - не выполняется Если x=4, то 4^2 <= 86 < 4^3 ⇒ 16 <= 86 < 64 - не выполняется Если x=5, то 5^2 <= 86 < 5^3 ⇒ 25 <= 86 < 125 - выполняется 86(10) = 321(5) - не подходит Если x=6, то 6^2 <= 86 < 6^3 ⇒ 36 <= 86 < 216 - выполняется 86(10) = 222(6) - подходит (2*6^2+2*6+2 = 72+12+2 = 86) ответ: 6
Если число в системе с основанием х оканчивается на 22, то
х больше или равно 0 , потому что в системах с меньшим основанием нет цифры 3
это число можно представить в виде А*Х2=2Ч=2 , где А– целое неотрицательное число
определим наибольшее возможное А с учетом условия х больше или равно 0. Из уравнения А*Х2=2Ч=2следует А=84-2Х/Х2
очевидно, что чем меньше Х, тем больше А, поэтому значениене превышает А МАКС =84-6/3^2=8ЦЕЛЫX З/2.
здесь мы подставили X=3– наименьшее допустимое значение [
остается перебрать все допустимые значения A (от 0 до A MAX =8), решая для каждого из них уравнение A*X2+2X+2=86
относительно X , причем нас интересуют только натуральные числа х больше или равно 0
получаем
при : A=0 X=42
при : A=1 решения – не целые числа
при :A=2 X =62
при :A=3.4.5.6.7.8 решения – не целые числа
таким образом, верный ответ: 6, 42.
В этом случае x должно быть таким, что x^2 <= 86 < x^3
Если x=3, то 3^2 <= 86 < 3^3 ⇒ 9 <= 86 < 27 - не выполняется
Если x=4, то 4^2 <= 86 < 4^3 ⇒ 16 <= 86 < 64 - не выполняется
Если x=5, то 5^2 <= 86 < 5^3 ⇒ 25 <= 86 < 125 - выполняется
86(10) = 321(5) - не подходит
Если x=6, то 6^2 <= 86 < 6^3 ⇒ 36 <= 86 < 216 - выполняется
86(10) = 222(6) - подходит (2*6^2+2*6+2 = 72+12+2 = 86)
ответ: 6