procedure oddDec(var a,b:integer); //подпрограмме переданы аргументы a и b //процедура для вычитания в нечётном элементе begin; a:=a-b; end;
procedure NotoddInc(var a,b:integer); //подпрограмме переданы аргументы a и b //процедура для сложения в чётном элементе begin; a:=a+b; end;
begin randomize; readln(a); //ввод a readln(b); //ввод b writeln('Array:'); for i:=1 to 10 do //весь массив begin; ar[i]:=random(-20,80); //случайные числа от -20 до 80 включительно write(ar[i]:4); //вывод if odd(i) then oddDec(ar[i],b) else NotoddInc(ar[i],a); {если нечётное, то первая процедура, иначе вторая. Обращаю внимания на то, что элементы меняются сразу после вывода} end; writeln; writeln('Final array:'); //вывод получившегося массива for i:=1 to 10 do write(ar[i]:4); end.
Пример ввода: 20 10 Пример вывода: Array: 10 16 0 60 23 4 22 -20 4 55 Final array: 0 36 -10 80 13 24 12 0 -6 75
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
var
i,a,b:integer;
ar:array[1..10] of integer;
procedure oddDec(var a,b:integer); //подпрограмме переданы аргументы a и b
//процедура для вычитания в нечётном элементе
begin;
a:=a-b;
end;
procedure NotoddInc(var a,b:integer); //подпрограмме переданы аргументы a и b
//процедура для сложения в чётном элементе
begin;
a:=a+b;
end;
begin
randomize;
readln(a); //ввод a
readln(b); //ввод b
writeln('Array:');
for i:=1 to 10 do //весь массив
begin;
ar[i]:=random(-20,80); //случайные числа от -20 до 80 включительно
write(ar[i]:4); //вывод
if odd(i) then oddDec(ar[i],b) else NotoddInc(ar[i],a);
{если нечётное, то первая процедура, иначе вторая. Обращаю внимания на то, что элементы меняются сразу после вывода}
end;
writeln;
writeln('Final array:'); //вывод получившегося массива
for i:=1 to 10 do
write(ar[i]:4);
end.
Пример ввода:
20
10
Пример вывода:
Array:
10 16 0 60 23 4 22 -20 4 55
Final array:
0 36 -10 80 13 24 12 0 -6 75
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.