Найдите количество трёхбуквенных слогов (не обязательно осмысленных), которые можно образовать из 8 букв слова «ЗФТШМФТИ». Требуется привести полное решение.

Объяснение:

Гласная всего одна - И, поэтому слоги могут быть трех типов:

1) И - первая.

Вторая буква может быть любая из 5: З, Ф, Т, Ш, М.

Третья тоже любая из оставшихся.

Но, если вторая была З, Ш или М, то третья может быть любая из 4. Например, вторая З: ИЗФ, ИЗТ, ИЗШ, ИЗМ.

А если вторая была Ф или Т, то третья может быть тоже любая из 4. Например, вторая Ф: ИФЗ, ИФТ, ИФШ, ИФМ

И отдельно варианты с двумя одинаковыми буквами: ИФФ, ИТТ.

Всего получается 3*4 + 2*4 + 2 = 12 + 8 + 2 = 22 варианта.

2) И - вторая. Здесь тоже самое.

Первая буква может быть любая из 5: З, Ф, Т, Ш, М.

Третья тоже любая из оставшихся.

Но, если первая была З, Ш или М, то третья может быть любая из 4. Например, первая З: ЗИФ, ЗИТ, ЗИШ, ЗИМ.

А если первая была Ф или Т, то третья может быть тоже любая из 4. Например, первая Ф: ФИЗ, ФИТ, ФИШ, ФИМ.

И отдельно варианты с двумя одинаковыми буквами: ФИФ, ТИТ.

Всего получается 3*4 + 2*4 + 2 = 12 + 8 + 2 = 22 варианта.

3) И - третья. И здесь тоже самое.

Первая буква может быть любая из 5: З, Ф, Т, Ш, М.

Вторая тоже любая из оставшихся.

Но, если первая была З, Ш или М, то вторая может быть любая из 4. Например, первая З: ЗФИ, ЗТИ, ЗШИ, ЗМИ.

А если первая была Ф или Т, то вторая может быть тоже любая из 4. Например, первая Ф: ФЗИ, ФТИ, ФШИ, ФМИ.

И отдельно варианты с двумя одинаковыми буквами: ФФИ, ТТИ.

Всего получается 3*4 + 2*4 + 2 = 12 + 8 + 2 = 22 варианта.

Итого получается 3*22 = 66 вариантов.