Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшую систему счисления (основание), в которой число 34 оканчивается на 7.
Для начала, давайте разберемся, что означает оканчивание числа на 7. Это значит, что число можно представить в виде 7a, где a - некоторое число.
Теперь рассмотрим запись числа 34 в произвольной системе счисления с основанием b. В общем виде, число 34 записывается как 3b^1 + 4b^0. Поскольку наше число оканчивается на 7, мы можем записать это в виде 7a: 3b^1 + 4b^0 = 7a.
Теперь, мы можем переписать это уравнение следующим образом: 3b + 4 = 7a.
Давайте рассмотрим различные значения b и найдем такое значение, при котором это уравнение будет иметь целочисленное решение a.
1. Попробуем основание системы счисления b = 2:
Уравнение примет вид: 3*2 + 4 = 7a.
Уравнение: 10 + 4 = 14, что не равно 7a. Здесь уравнение не выполняется.
2. Попробуем основание системы счисления b = 3:
Уравнение примет вид: 3*3 + 4 = 7a.
Уравнение: 13 = 7a. Здесь уравнение также не выполняется, поскольку 13 не делится на 7.
3. Попробуем основание системы счисления b = 4:
Уравнение примет вид: 3*4 + 4 = 7a.
Уравнение: 16 = 7a. Снова не выполняется, поскольку 16 не делится на 7.
4. Попробуем основание системы счисления b = 5:
Уравнение примет вид: 3*5 + 4 = 7a.
Уравнение: 19 = 7a. Здесь уравнение снова не выполняется, поскольку 19 не делится на 7.
5. Попробуем основание системы счисления b = 6:
Уравнение примет вид: 3*6 + 4 = 7a.
Уравнение: 22 = 7a. Здесь уравнение не выполняется, поскольку 22 также не делится на 7.
6. Попробуем основание системы счисления b = 7:
Уравнение примет вид: 3*7 + 4 = 7a.
Уравнение: 25 = 7a. Уравнение опять не выполняется, поскольку 25 не делится на 7.
7. Попробуем основание системы счисления b = 8:
Уравнение примет вид: 3*8 + 4 = 7a.
Уравнение: 28 = 7a. Здесь уравнение снова не выполняется, поскольку 28 не делится на 7.
8. Попробуем основание системы счисления b = 9:
Уравнение примет вид: 3*9 + 4 = 7a.
Уравнение: 31 = 7a. Здесь уравнение не выполняется, поскольку 31 не делится на 7.
9. Попробуем основание системы счисления b = 10:
Уравнение примет вид: 3*10 + 4 = 7a.
Уравнение: 34 = 7a. Здесь уравнение выполняется, поскольку 34 делится на 7 при a = 4.
Таким образом, мы обнаружили, что наименьшая система счисления, в которой запись числа 34 оканчивается на 7, имеет основание 10.
34₁₀=37₉
Объяснение:
34:9=3 (7 остаток)
3:9=0 (3 остаток)
Для начала, давайте разберемся, что означает оканчивание числа на 7. Это значит, что число можно представить в виде 7a, где a - некоторое число.
Теперь рассмотрим запись числа 34 в произвольной системе счисления с основанием b. В общем виде, число 34 записывается как 3b^1 + 4b^0. Поскольку наше число оканчивается на 7, мы можем записать это в виде 7a: 3b^1 + 4b^0 = 7a.
Теперь, мы можем переписать это уравнение следующим образом: 3b + 4 = 7a.
Давайте рассмотрим различные значения b и найдем такое значение, при котором это уравнение будет иметь целочисленное решение a.
1. Попробуем основание системы счисления b = 2:
Уравнение примет вид: 3*2 + 4 = 7a.
Уравнение: 10 + 4 = 14, что не равно 7a. Здесь уравнение не выполняется.
2. Попробуем основание системы счисления b = 3:
Уравнение примет вид: 3*3 + 4 = 7a.
Уравнение: 13 = 7a. Здесь уравнение также не выполняется, поскольку 13 не делится на 7.
3. Попробуем основание системы счисления b = 4:
Уравнение примет вид: 3*4 + 4 = 7a.
Уравнение: 16 = 7a. Снова не выполняется, поскольку 16 не делится на 7.
4. Попробуем основание системы счисления b = 5:
Уравнение примет вид: 3*5 + 4 = 7a.
Уравнение: 19 = 7a. Здесь уравнение снова не выполняется, поскольку 19 не делится на 7.
5. Попробуем основание системы счисления b = 6:
Уравнение примет вид: 3*6 + 4 = 7a.
Уравнение: 22 = 7a. Здесь уравнение не выполняется, поскольку 22 также не делится на 7.
6. Попробуем основание системы счисления b = 7:
Уравнение примет вид: 3*7 + 4 = 7a.
Уравнение: 25 = 7a. Уравнение опять не выполняется, поскольку 25 не делится на 7.
7. Попробуем основание системы счисления b = 8:
Уравнение примет вид: 3*8 + 4 = 7a.
Уравнение: 28 = 7a. Здесь уравнение снова не выполняется, поскольку 28 не делится на 7.
8. Попробуем основание системы счисления b = 9:
Уравнение примет вид: 3*9 + 4 = 7a.
Уравнение: 31 = 7a. Здесь уравнение не выполняется, поскольку 31 не делится на 7.
9. Попробуем основание системы счисления b = 10:
Уравнение примет вид: 3*10 + 4 = 7a.
Уравнение: 34 = 7a. Здесь уравнение выполняется, поскольку 34 делится на 7 при a = 4.
Таким образом, мы обнаружили, что наименьшая система счисления, в которой запись числа 34 оканчивается на 7, имеет основание 10.