Нужны решения 1. Двоичное слово содержит 7 бит информации. Сколько объектов
можно закодировать кодами такой длины (ответ:128)
2. Отгадываем одно число из 32, 40, 64, 80 чисел. Сколько бит
информации можно получить в каждом из этих четырех конкретных случаев,
чтобы отгадать задуманное число? (ответ: 5 бит, 6 бит, 6 бит, 7 бит)
3. При отгадывании чисел потребовалось получить информацию в 3
бита, 5 бит, 7 бит. Сколько в каждом из этих четырех случаев было всего
чисел, среди которых требовалось определить задуманное число? (ответ: 8
чисел, 32 числа, 128 чисел)
4. В очереди за билетами на концерт стоит 16 человек. Сколько бит
информации вы получаете в сообщении, что ваш знакомый стоит в этой
очереди второй с конца? (ответ: 4 бита).
5. В корзине 8 белых грибов и 24 подосиновика. Сколько
информации в сообщении, что из корзины взяли наугад белый гриб? (ответ:
2 бита).
6. Соревновались в стрельбе по мишеням два стрелка – новичок и
мастер спорта. Болельщики делали на них ставки 1 к 15. Сколько
информации получили болельщики, когда победил новичок? (ответ: 4 бита).
7. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что
достали белый карандаш, несёт 4 бита информации. Сколько белых
карандашей было в корзине?
8. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике
получено 6 пятёрок, 15 четвёрок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество
информации в сообщении о том, что Иванов получил четвёрку?
2. Чтобы отгадать задуманное число из 32, 40, 64 или 80 чисел, нам нужно определить индекс этого числа среди других чисел. Количество бит информации, необходимых для указания индекса числа, можно выразить с помощью бинарного логарифма по основанию 2 от общего количества чисел.
- Для 32 чисел: log2(32) = 5 бит
- Для 40 чисел: log2(40) ≈ 5.32 бита (округляем до 6 бит)
- Для 64 чисел: log2(64) = 6 бит
- Для 80 чисел: log2(80) ≈ 6.32 бита (округляем до 7 бит)
Ответ: 5 бит, 6 бит, 6 бит, 7 бит соответственно для каждого из четырех случаев.
3. Чтобы определить задуманное число из выборки чисел, каждое число должно быть уникальным и однозначно идентифицируемым. В этом случае, количество чисел, среди которых нужно определить задуманное число, будет равно 2 в степени количества бит информации. Это связано с тем, что каждый бит информации может иметь два возможных значения - 0 или 1.
- Для 3 бит: 2^3 = 8 чисел
- Для 5 бит: 2^5 = 32 числа
- Для 7 бит: 2^7 = 128 чисел
Ответ: 8 чисел, 32 числа, 128 чисел соответственно для каждого из трех случаев.
4. В очереди за билетами на концерт стоит 16 человек. Информация о том, что знакомый стоит в очереди вторым с конца, позволяет нам определить его позицию среди 16 человек. Чтобы указать эту позицию, нам нужно использовать бинарный логарифм от 16.
log2(16) = 4 бита
Ответ: 4 бита информации.
5. В корзине есть 8 белых грибов и 24 подосиновика. Когда мы выбираем гриб наугад, нам нужно указать его цвет. Так как у нас есть два возможных цвета (белый и дугой), нам нужно использовать 1 бит информации для выбора цвета гриба.
Ответ: 1 бит информации.
6. Когда мы делаем ставку на соревнование, возможных исходов может быть много. В данном случае, если победил новичок, это будет одним из двух возможных исходов - победа новичка или победа мастера спорта. Для указания результатов ставки, нам нужно использовать бинарный логарифм отношения вероятностей этих исходов (1 к 15).
log2(15) ≈ 3.91 бита (округляем до 4 бит)
Ответ: 4 бита информации.
7. Поскольку сообщение о доставании белого карандаша содержит 4 бита информации, количество белых карандашей должно быть равно 2 в степени количества бит информации.
2^4 = 16 белых карандашей
Ответ: 16 белых карандашей.
8. Иванов получил четвёрку, значит нам нужно определить индекс его оценки среди остальных оценок (пятёрки, тройки и двойки). Количество бит информации, необходимых для этого, можно выразить с помощью бинарного логарифма от 30 (общее количество человек в классе).
log2(30) ≈ 4.91 бита (округляем до 5 бит)
Ответ: 5 бит информации.