В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Lidiiiiiiiiiia
Lidiiiiiiiiiia
21.01.2020 05:19 •  Информатика

Определить наименьшие основания позиционных систем счисления, при которых истинно заданное равенство. 144х=207у

Показать ответ
Ответ:
gif10
gif10
23.01.2024 23:30
Добрый день! Для решения данной задачи по определению наименьших оснований позиционных систем счисления, при которых истинно заданное равенство 144х = 207у, будем использовать метод подбора.

Для начала, определим наименьшее основание системы счисления, в которой существует цифра 7 (пусть это будет основание m). Так как максимальное значение цифры в системе счисления равно m-1, то представление для трехзначного числа 207 в системе с основанием m будет иметь вид: 2*m^2 + 0*m^1 + 7*m^0.

Аналогично, представление для 144 в системе с основанием m будет иметь вид: 1*m^2 + 4*m^1 + 4*m^0.

Теперь мы можем записать равенство в позиционной системе с основанием m:

1*m^2 + 4*m^1 + 4*m^0 * x = 2*m^2 + 0*m^1 + 7*m^0 * у

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

(2*m^2 - 1*m^2) + (0*m^1 - 4*m^1) + (7*m^0 - 4*m^0) * у - x = 0

Заметим, что при любом основании системы счисления m, первое и второе слагаемое (т.е. коэффициенты при m^2 и m^1) всегда будут равными, поэтому мы можем их вынести за скобки:

(m^2 - 4*m^1) + (7*m^0 - 4*m^0) * у - x = 0

Далее, заметим, что есть определенные требования для основания m, чтобы истинно выполнялось равенство уравнения выше.

1) Коэффициенты при m^2 и m^1 должны быть равными:
m^2 - 4*m^1 = 0

Это равенство не может быть выполнено при m=0, поэтому исключаем этот вариант. Подставим m=1 в это равенство:

1^2 - 4*1 = 0 - 4 = -4 ≠ 0

2) Коэффициенты при m^0 должны быть разными:
7*m^0 - 4*m^0 ≠ 0

Здесь мы можем воспользоваться фактом, что в любой системе счисления, коэффициент при m^0 (т.е. у) не может быть равным 0, так как это обозначает, что у нас нет ни одной цифры у в системе с основанием m. Поэтому, мы получаем:

7 - 4 ≠ 0

Таким образом, следующие наименьшие основания позиционных систем счисления удовлетворяют условию задачи:
1) m=5 (поскольку 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5 = 5 - 4 ≠ 0 и 7 - 4 ≠ 0)
2) m=6 (поскольку 6^2 - 4*6 = 36 - 24 = 12 ≠ 0 и 7 - 4 ≠ 0)
3) m=7 (поскольку 7^2 - 4*7 = 49 - 28 = 21 ≠ 0 и 7 - 4 = 3 ≠ 0)

В этих случаях, у нас существуют различные основания систем счисления m, при которых истинно заданное равенство 144х = 207у.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота