Определите логическую функцию f(x, y), такую, что любые значения логических переменных x и y удовлетворяют системе уравнений: f + x = ¬ f& x +y x + y + ¬ f = 1
Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу решить задачу по определению логической функции f(x, y) на основе системы уравнений.
Для начала, давайте внимательно прочитаем систему уравнений и разберемся, что она означает.
Первое уравнение: f + x = ¬ f & x + y
Здесь символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а символ "&" обозначает логическое умножение (логическое И).
Второе уравнение: x + y + ¬ f = 1
Здесь также символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а "1" обозначает логическую константу, равную истине.
Теперь давайте пошагово решим данную систему уравнений.
Шаг 1: Перепишем первое уравнение в виде f + x = ¬ (f & x) + y, так как логическое ИЛИ имеет более низкий приоритет, чем логическое И.
Шаг 2: Применим закон дистрибутивности к ¬ (f & x), получая ¬ f | ¬ x (¬ f ИЛИ ¬ x).
Теперь у нас есть новая форма первого уравнения: f + x = ¬ f | ¬ x + y.
Шаг 3: Перепишем второе уравнение, чтобы получить значение f.
x + y + ¬ f = 1
¬ f = 1 - (x + y)
¬ f = 1 - x - y
Шаг 4: Подставим это значение ¬ f в первое уравнение:
f + x = ¬ f | ¬ x + y
f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y
Шаг 5: Теперь у нас есть уравнение только с переменной f, решим его:
f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y
Здесь символ "|" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ).
Шаг 6: Для нахождения значения f избавимся от переменной x:
f = (1 - x - y) | ¬ x + y - x
Шаг 7: Применим закон двойственности (De Morgan's law) к ¬ x:
f = (1 - x - y) | (x & y') + y - x
Где символ "'" обозначает отрицание (логическое НЕ).
Шаг 8: Применим законы коммутативности и ассоциативности:
f = 1 - (x + y) + (x & y') + y - x
Шаг 9: Упростим выражение:
f = 1 - x - y + x & y' + y - x
Шаг 10: Сократим подобные слагаемые:
f = 1 - y + x & y' + y
Шаг 11: Распространим отрицание (De Morgan's law):
f = ¬ (¬ y - (x & ¬ y) - ¬ y)
Шаг 12: Упростим выражение:
f = ¬ (y - (x & ¬ y))
Таким образом, логическая функция f(x, y), удовлетворяющая данной системе уравнений, равна ¬ (y - (x & ¬ y)).
Я надеюсь, что данное объяснение с пошаговым решением поможет вам понять задачу и вы сможете успешно решить ее. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их, и я с удовольствием помогу вам разобраться.
Для начала, давайте внимательно прочитаем систему уравнений и разберемся, что она означает.
Первое уравнение: f + x = ¬ f & x + y
Здесь символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а символ "&" обозначает логическое умножение (логическое И).
Второе уравнение: x + y + ¬ f = 1
Здесь также символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а "1" обозначает логическую константу, равную истине.
Теперь давайте пошагово решим данную систему уравнений.
Шаг 1: Перепишем первое уравнение в виде f + x = ¬ (f & x) + y, так как логическое ИЛИ имеет более низкий приоритет, чем логическое И.
Шаг 2: Применим закон дистрибутивности к ¬ (f & x), получая ¬ f | ¬ x (¬ f ИЛИ ¬ x).
Теперь у нас есть новая форма первого уравнения: f + x = ¬ f | ¬ x + y.
Шаг 3: Перепишем второе уравнение, чтобы получить значение f.
x + y + ¬ f = 1
¬ f = 1 - (x + y)
¬ f = 1 - x - y
Шаг 4: Подставим это значение ¬ f в первое уравнение:
f + x = ¬ f | ¬ x + y
f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y
Шаг 5: Теперь у нас есть уравнение только с переменной f, решим его:
f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y
Здесь символ "|" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ).
Шаг 6: Для нахождения значения f избавимся от переменной x:
f = (1 - x - y) | ¬ x + y - x
Шаг 7: Применим закон двойственности (De Morgan's law) к ¬ x:
f = (1 - x - y) | (x & y') + y - x
Где символ "'" обозначает отрицание (логическое НЕ).
Шаг 8: Применим законы коммутативности и ассоциативности:
f = 1 - (x + y) + (x & y') + y - x
Шаг 9: Упростим выражение:
f = 1 - x - y + x & y' + y - x
Шаг 10: Сократим подобные слагаемые:
f = 1 - y + x & y' + y
Шаг 11: Распространим отрицание (De Morgan's law):
f = ¬ (¬ y - (x & ¬ y) - ¬ y)
Шаг 12: Упростим выражение:
f = ¬ (y - (x & ¬ y))
Таким образом, логическая функция f(x, y), удовлетворяющая данной системе уравнений, равна ¬ (y - (x & ¬ y)).
Я надеюсь, что данное объяснение с пошаговым решением поможет вам понять задачу и вы сможете успешно решить ее. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их, и я с удовольствием помогу вам разобраться.