Переведите в десятичную систему счисления следующие числа 111001012; 5148; с1816 переведите десятичные числа в заданные системы счисления. 87 → а2; 342→ а8; 538→ а16. перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 111001101101; 10101011; перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 1110110110101001; 11001001011001 перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 736; 467. перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: 4ac; c95. перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: a94; ee8. перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: 726; 267.
1. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа:
- 111001012 (в двоичной системе счисления):
Для перевода из двоичной в десятичную систему счисления мы умножаем каждую цифру числа на 2 в соответствующей степени и складываем полученные произведения:
1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 229.
- 5148 (в десятичной системе счисления):
Число уже дано в десятичной системе счисления, поэтому оно остается неизменным: 5148.
- с1816 (в шестнадцатеричной системе счисления):
Мы должны сначала перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, а затем из десятичной в заданную систему счисления.
c = 12
Теперь переведем число в десятичную систему счисления:
12*16^3 + 1*16^2 + 8*16^1 + 6*16^0 = 49152 + 256 + 128 + 6 = 49642.
Теперь переведем число из десятичной системы счисления в заданную систему счисления. Для этого будем делить полученное число на основание системы счисления (16) и записывать остатки последовательно.
49642 ÷ 16 = 3102 и остаток 10 (A)
3102 ÷ 16 = 193 и остаток 6 (6)
193 ÷ 16 = 12 и остаток 1 (1)
12 ÷ 16 = 0 и остаток 12 (c)
Итак, с1816 в десятичной системе счисления равно A61C.
2. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления:
- 87 → а2
Переводим число 87 в двоичную систему счисления путем последовательного деления на 2 и записи остатков в обратном порядке:
87 ÷ 2 = 43 и остаток 1
43 ÷ 2 = 21 и остаток 1
21 ÷ 2 = 10 и остаток 1
10 ÷ 2 = 5 и остаток 0
5 ÷ 2 = 2 и остаток 1
2 ÷ 2 = 1 и остаток 0
1 ÷ 2 = 0 и остаток 1
Таким образом, 87 в двоичной системе счисления равно 1010111.
- 342 → а8
Переводим число 342 в восьмеричную систему счисления путем последовательного деления на 8 и записи остатков в обратном порядке:
342 ÷ 8 = 42 и остаток 6
42 ÷ 8 = 5 и остаток 2
5 ÷ 8 = 0 и остаток 5
Таким образом, 342 в восьмеричной системе счисления равно 526.
- 538 → а16
Переводим число 538 в шестнадцатеричную систему счисления путем последовательного деления на 16 и записи остатков в обратном порядке:
538 ÷ 16 = 33 и остаток 10 (A)
33 ÷ 16 = 2 и остаток 1
2 ÷ 16 = 0 и остаток 2
Таким образом, 538 в шестнадцатеричной системе счисления равно 21A.
3. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:
- 111001101101
Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную мы должны разбить число на группы по три цифры, начиная справа, и просуммировать значения каждой группы в восьмеричной системе счисления.
111 001 101 101 = 7 1 5 5
Таким образом, 111001101101 в восьмеричной системе счисления равно 7155.
- 10101011
101 010 11 = 5 2 3
Таким образом, 10101011 в восьмеричной системе счисления равно 523.
4. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:
- 1110110110101001
Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную мы должны разбить число на группы по четыре цифры, начиная справа, и просуммировать значения каждой группы в шестнадцатеричной системе счисления.
1110 1101 1010 1001 = E D A 9
Таким образом, 1110110110101001 в шестнадцатеричной системе счисления равно EDA9.
- 11001001011001
1100 1001 0110 01 = C 9 6 1
Таким образом, 11001001011001 в шестнадцатеричной системе счисления равно C961.
5. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
- 736
7 = 111 в двоичной системе счисления
3 = 011 в двоичной системе счисления
6 = 110 в двоичной системе счисления
Таким образом, 736 в двоичной системе счисления равно 1110110110.
- 467
4 = 100 в двоичной системе счисления
6 = 110 в двоичной системе счисления
7 = 111 в двоичной системе счисления
Таким образом, 467 в двоичной системе счисления равно 100110111.
6. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
- 4ac
4 = 0100 в двоичной системе счисления
a = 1010 в двоичной системе счисления
c = 1100 в двоичной системе счисления
Таким образом, 4ac в двоичной системе счисления равно 010010101100.
- c95
c = 1100 в двоичной системе счисления
9 = 1001 в двоичной системе счисления
5 = 0101 в двоичной системе счисления
Таким образом, c95 в двоичной системе счисления равно 110010010101.
7. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:
- a94
a = 10
9 = 9
4 = 4
Таким образом, a94 в восьмеричной системе счисления равно 1244.
- ee8
e = 14
e = 14
8 = 10
Таким образом, ee8 в восьмеричной системе счисления равно 1660.
8. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:
- 726
7 = 111 в двоичной системе счисления
2 = 010 в двоичной системе счисления
6 = 110 в двоичной системе счисления
Таким образом, 726 в шестнадцатеричной системе счисления равно 36E.
- 267
2 = 010 в двоичной системе счисления
6 = 110 в двоичной системе счисления
7 = 111 в двоичной системе счисления
Таким образом, 267 в шестнадцатеричной системе счисления равно 67.
Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам разобраться с переводом чисел из одной системы счисления в другую. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!