перевести десятичные дроби в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа. а) 12,5; б) 312,54; в) 219,333. показать полное решение.
Добрый день! С удовольствием помогу вам с переводом десятичных дробей в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа. Приведу полное решение для каждой дроби:
а) Для перевода числа 12,5 в двоичную систему счисления сначала разделим его нацело на 2. Получаем результат: 12/2 = 6 (остаток 0). Запишем остаток снизу вверх. Теперь разделим 6 нацело на 2: 6/2 = 3 (остаток 0). Запишем остаток снизу вверх. Затем разделим 3 нацело на 2: 3/2 = 1 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. И, наконец, разделим 1 нацело на 2: 1/2 = 0 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. Получили число в двоичной системе счисления: 1100.
Теперь перейдем к дробной части. Умножим десятичную часть числа на 2. Получим: 0,5 * 2 = 1 (целая часть). Запишем целую часть. Затем умножаем 0,1 на 2. Получаем: 0,1 * 2 = 0,2 (целая часть). Опять умножаем 0,2 на 2. Получаем: 0,2 * 2 = 0,4 (целая часть). Продолжаем умножать и получаем следующие значения: 0,4 * 2 = 0,8 (целая часть), 0,8 * 2 = 1,6 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе счисления будет равна 0,1100.
Таким образом, число 12,5 в двоичной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 1100,1100.
Теперь перейдем к переводу числа 12,5 в восьмеричную систему счисления. В этом случае мы должны разделить десятичную и дробную части числа на 8 вместо 2, как в двоичной системе.
Для десятичной части: 12/8 = 1 (остаток 4). Записываем остаток снизу вверх. Разделим 1 нацело на 8: 1/8 = 0 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. Таким образом, десятичная часть числа 12,5 в восьмеричной системе будет равна 14.
Для дробной части также делим на 8: 0,5/8 = 0 (остаток 0), 0,5 * 8 = 4 (целая часть), 0,4 * 8 = 3 (целая часть), 0,3 * 8 = 2 (целая часть), 0,2 * 8 = 1 (целая часть). Записываем целые части подряд. Таким образом, дробная часть числа 12,5 в восьмеричной системе будет равна 04033.
Итак, число 12,5 в восьмеричной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 14,04033.
б) Начнем с десятичной части числа 312,54. Разделим 312 нацело на 2: 312/2 = 156 (остаток 0). Записываем остаток снизу вверх. Разделим 156 нацело на 2: 156/2 = 78 (остаток 0). Записываем остаток снизу вверх. Продолжаем делить: 78/2 = 39 (остаток 0), 39/2 = 19 (остаток 1), 19/2 = 9 (остаток 1), 9/2 = 4 (остаток 1), 4/2 = 2 (остаток 0), 2/2 = 1 (остаток 0), 1/2 = 0 (остаток 1). Записываем остатки снизу вверх. Получаем число в двоичной системе счисления для десятичной части: 100111000.
Теперь перейдем к дробной части. Умножаем 0,54 на 2: 0,54 * 2 = 1,08 (целая часть), 0,08 * 2 = 0,16 (целая часть), 0,16 * 2 = 0,32 (целая часть), 0,32 * 2 = 0,64 (целая часть), 0,64 * 2 = 1,28 (целая часть). Продолжаем умножать: 0,28 * 2 = 0,56 (целая часть), 0,56 * 2 = 1,12 (целая часть), 0,12 * 2 = 0,24 (целая часть), 0,24 * 2 = 0,48 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе счисления будет равна 1000110010111.
Таким образом, число 312,54 в двоичной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 100111000,1000110010111.
Процесс перевода числа восьмеричной системы счисления аналогичен процессу двоичной системы. Выполняется деление числа по модулю на 8 и запись остатков снизу вверх.
в) При переводе числа 219,333 в двоичную систему счисления десятичная часть переводится так же, как в предыдущих примерах (системе счисления с основанием 2). Получаем число 11011011.
Для дробной части, умножим 0,333 на 2: 0,333 * 2 = 0,666 (целая часть), 0,666 * 2 = 1,332 (целая часть). Продолжаем умножать: 0,332 * 2 = 0,664 (целая часть), 0,664 * 2 = 1,328 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе с пятью знаками в дробной части будет равна 0101.
Таким образом, число 219,333 в двоичной системе с пятью знаками в дробной части будет равно 11011011,0101.
Выполнение этих примеров поможет тебе лучше понять процесс перевода десятичных дробей в двоичную и восьмеричную системы счисления.
а) Для перевода числа 12,5 в двоичную систему счисления сначала разделим его нацело на 2. Получаем результат: 12/2 = 6 (остаток 0). Запишем остаток снизу вверх. Теперь разделим 6 нацело на 2: 6/2 = 3 (остаток 0). Запишем остаток снизу вверх. Затем разделим 3 нацело на 2: 3/2 = 1 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. И, наконец, разделим 1 нацело на 2: 1/2 = 0 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. Получили число в двоичной системе счисления: 1100.
Теперь перейдем к дробной части. Умножим десятичную часть числа на 2. Получим: 0,5 * 2 = 1 (целая часть). Запишем целую часть. Затем умножаем 0,1 на 2. Получаем: 0,1 * 2 = 0,2 (целая часть). Опять умножаем 0,2 на 2. Получаем: 0,2 * 2 = 0,4 (целая часть). Продолжаем умножать и получаем следующие значения: 0,4 * 2 = 0,8 (целая часть), 0,8 * 2 = 1,6 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе счисления будет равна 0,1100.
Таким образом, число 12,5 в двоичной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 1100,1100.
Теперь перейдем к переводу числа 12,5 в восьмеричную систему счисления. В этом случае мы должны разделить десятичную и дробную части числа на 8 вместо 2, как в двоичной системе.
Для десятичной части: 12/8 = 1 (остаток 4). Записываем остаток снизу вверх. Разделим 1 нацело на 8: 1/8 = 0 (остаток 1). Запишем остаток снизу вверх. Таким образом, десятичная часть числа 12,5 в восьмеричной системе будет равна 14.
Для дробной части также делим на 8: 0,5/8 = 0 (остаток 0), 0,5 * 8 = 4 (целая часть), 0,4 * 8 = 3 (целая часть), 0,3 * 8 = 2 (целая часть), 0,2 * 8 = 1 (целая часть). Записываем целые части подряд. Таким образом, дробная часть числа 12,5 в восьмеричной системе будет равна 04033.
Итак, число 12,5 в восьмеричной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 14,04033.
б) Начнем с десятичной части числа 312,54. Разделим 312 нацело на 2: 312/2 = 156 (остаток 0). Записываем остаток снизу вверх. Разделим 156 нацело на 2: 156/2 = 78 (остаток 0). Записываем остаток снизу вверх. Продолжаем делить: 78/2 = 39 (остаток 0), 39/2 = 19 (остаток 1), 19/2 = 9 (остаток 1), 9/2 = 4 (остаток 1), 4/2 = 2 (остаток 0), 2/2 = 1 (остаток 0), 1/2 = 0 (остаток 1). Записываем остатки снизу вверх. Получаем число в двоичной системе счисления для десятичной части: 100111000.
Теперь перейдем к дробной части. Умножаем 0,54 на 2: 0,54 * 2 = 1,08 (целая часть), 0,08 * 2 = 0,16 (целая часть), 0,16 * 2 = 0,32 (целая часть), 0,32 * 2 = 0,64 (целая часть), 0,64 * 2 = 1,28 (целая часть). Продолжаем умножать: 0,28 * 2 = 0,56 (целая часть), 0,56 * 2 = 1,12 (целая часть), 0,12 * 2 = 0,24 (целая часть), 0,24 * 2 = 0,48 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе счисления будет равна 1000110010111.
Таким образом, число 312,54 в двоичной системе счисления с пятью знаками в дробной части будет равно 100111000,1000110010111.
Процесс перевода числа восьмеричной системы счисления аналогичен процессу двоичной системы. Выполняется деление числа по модулю на 8 и запись остатков снизу вверх.
в) При переводе числа 219,333 в двоичную систему счисления десятичная часть переводится так же, как в предыдущих примерах (системе счисления с основанием 2). Получаем число 11011011.
Для дробной части, умножим 0,333 на 2: 0,333 * 2 = 0,666 (целая часть), 0,666 * 2 = 1,332 (целая часть). Продолжаем умножать: 0,332 * 2 = 0,664 (целая часть), 0,664 * 2 = 1,328 (целая часть). Записываем целые части подряд. Итак, дробная часть в двоичной системе с пятью знаками в дробной части будет равна 0101.
Таким образом, число 219,333 в двоичной системе с пятью знаками в дробной части будет равно 11011011,0101.
Выполнение этих примеров поможет тебе лучше понять процесс перевода десятичных дробей в двоичную и восьмеричную системы счисления.