Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова . при этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. сколько всего различных слов может составить петя?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики.
Первым шагом, необходимо понять, сколько всего перестановок можно составить из шести букв. Для этого мы можем использовать формулу для перестановок без повторений из комбинаторики, которая выглядит так: P(n) = n!
Здесь n обозначает количество элементов, которые мы можем переставить, а знак "!" означает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 6, потому что у нас есть шесть букв, которые нужно переставить. Таким образом, чтобы найти количество перестановок, мы должны вычислить 6!.
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Теперь у нас есть общее количество перестановок из шести букв.
Однако, задача говорит, что Петя должен избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Это означает, что нам нужно исключить определенные комбинации из общего количества перестановок.
Для определения количества комбинаций, которые нужно исключить, мы можем использовать принцип дополнения. Это означает, что мы вычитаем количество комбинаций, которые нам не подходят, из общего количества комбинаций.
При составлении шестибуквенных слов без ограничений, есть 6 возможностей для первой буквы, 5 возможностей для второй, 4 для третьей и так далее. Это дает нам общее количество комбинаций равное 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720, что мы уже узнали ранее.
Теперь нам нужно вычесть комбинации, которые содержат две подряд одинаковые буквы. Чтобы это сделать, давайте сосредоточимся на первой и второй позициях в шестибуквенном слове.
Если первая и вторая буквы одинаковы, то мы можем выбрать любую из шести букв для первой позиции и только пять букв для второй позиции (так как мы уже выбрали одну). Это дает нам 6 * 5 = 30 комбинаций.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда первая и вторая буквы различны. В этом случае, мы можем выбрать любую из шести букв для первой позиции и пять из оставшихся пяти для второй позиции. То есть, существует такие комбинации 6 * 5 = 30.
Таким образом, получается, что всего существует 30 + 30 = 60 комбинаций, которые содержат две подряд одинаковых буквы.
Теперь, чтобы найти количество различных слов, которые может составить Петя, мы вычитаем это число из общего количества комбинаций:
720 - 60 = 660
Петя может составить 660 различных слов перестановкой шести букв, избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.
Первым шагом, необходимо понять, сколько всего перестановок можно составить из шести букв. Для этого мы можем использовать формулу для перестановок без повторений из комбинаторики, которая выглядит так: P(n) = n!
Здесь n обозначает количество элементов, которые мы можем переставить, а знак "!" означает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 6, потому что у нас есть шесть букв, которые нужно переставить. Таким образом, чтобы найти количество перестановок, мы должны вычислить 6!.
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Теперь у нас есть общее количество перестановок из шести букв.
Однако, задача говорит, что Петя должен избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Это означает, что нам нужно исключить определенные комбинации из общего количества перестановок.
Для определения количества комбинаций, которые нужно исключить, мы можем использовать принцип дополнения. Это означает, что мы вычитаем количество комбинаций, которые нам не подходят, из общего количества комбинаций.
При составлении шестибуквенных слов без ограничений, есть 6 возможностей для первой буквы, 5 возможностей для второй, 4 для третьей и так далее. Это дает нам общее количество комбинаций равное 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720, что мы уже узнали ранее.
Теперь нам нужно вычесть комбинации, которые содержат две подряд одинаковые буквы. Чтобы это сделать, давайте сосредоточимся на первой и второй позициях в шестибуквенном слове.
Если первая и вторая буквы одинаковы, то мы можем выбрать любую из шести букв для первой позиции и только пять букв для второй позиции (так как мы уже выбрали одну). Это дает нам 6 * 5 = 30 комбинаций.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда первая и вторая буквы различны. В этом случае, мы можем выбрать любую из шести букв для первой позиции и пять из оставшихся пяти для второй позиции. То есть, существует такие комбинации 6 * 5 = 30.
Таким образом, получается, что всего существует 30 + 30 = 60 комбинаций, которые содержат две подряд одинаковых буквы.
Теперь, чтобы найти количество различных слов, которые может составить Петя, мы вычитаем это число из общего количества комбинаций:
720 - 60 = 660
Петя может составить 660 различных слов перестановкой шести букв, избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.