По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДОВОРОТ? Объясните , как решать, ибо я не понимаю какие цифры к буквам ставить
У нас есть канал связи, по которому передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, который должен удовлетворять условию Фано.
Мы уже знаем кодовые слова для некоторых букв:
Б — 01,
Д — 001,
Р — 100.
Теперь нам нужно решить, какое наименьшее количество двоичных знаков понадобится для кодирования слова "ВОДОВОРОТ".
Давайте разобъем это слово на отдельные буквы: В, О, Д, О, В, О, Р, О, Т.
Теперь, чтобы закодировать каждую букву этого слова, нам нужно знать ее код.
Мы уже знаем коды для Б (01), Д (001) и Р (100). Однако, нам неизвестно, какому коду соответствуют буквы В, О и Т.
Мы также знаем, что кодовое слово для В должно удовлетворять условию Фано, то есть не должно являться префиксом кодовых слов для других букв. В нашем случае, префиксом будет только кодовое слово для Д (001). Таким образом, кодовое слово для В не может начинаться с 001. Кодовое слово для В также не может начинаться с 01, потому что оно является кодовым словом для Б.
Итак, чтобы найти наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова "ВОДОВОРОТ", нам нужно найти такое кодовое слово для В, которое не начинается с 01 или 001. Оптимальный вариант, который соответствует условиям, будет, например, В — 000.
Теперь у нас есть кодовые слова для всех букв в слове "ВОДОВОРОТ": В — 000, О — ?, Д — 001, О — ?, В — 000, О — ?, Р — 100, О — ?, Т — ?.
Осталось найти кодовые слова для букв О и Т. Применяя тот же принцип, что кодовое слово для О не может начинаться с 01 или 001, а кодовое слово для Т не может начинаться с 01, 001 или 100, мы можем назначить следующие коды: О — 010, Т — 101.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "ВОДОВОРОТ", будет равно сумме количества двоичных знаков для каждой буквы:
В — 000 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Д — 001 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
В — 000 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Р — 100 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Т — 101 (3 знака)
Суммируя эти значения, получаем 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27 двоичных знаков.
Таким образом, для кодирования слова "ВОДОВОРОТ" вам понадобится 27 двоичных знаков.