Это - В микропроцессорах двоичные коды используются для представления любой обрабатываемой информации. При этомразрядность обрабатываемых чисел может превышать разрядность самого процессора и используемой в нЈм памяти. В этом случае длинное число может занимать несколько ячеек памяти и обрабатываться несколькими командами процессора. При обработке все ячейки памяти, выделенные под многобайтное число, рассматриваются как одно число.
Для представления числовой информации могут использоваться знаковые и беззнаковые коды. Для определЈнности примем длину слова процессора равной восьми битам.
Беззнаковые двоичные коды.
Первый вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это целые беззнаковые коды. В этих кодах каждый двоичный разряд представляет собой степень цифры 2:

При этом минимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, равно 0. Максимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, можно определить как:

Этими двумя числами полностью можно определить диапазон, чисел которые можно представить таким двоичным кодом. В случае двоичного восьмиразрядного беззнакового целого числа диапазон будет: диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: 0 .. 255. Для шестнадцатиразрядного кода этот 0 .. 65535. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах. Для работы с такими числами используются специальные команды.
Второй вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это прямые целые знаковые коды. В этих кодах старший разряд в слове используется для представления знака числа. В прямом знаковом коде нулем обозначается знак '+', а единицей - знак '-'. В результате введения знакового разряда диапазон чисел смещается в сторону отрицательных чисел:

В случае двоичного восьмиразрядного знакового целого числа диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -127 .. +127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32767 .. +32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа тоже используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.
Недостатком такого кода является то, что знаковый разряд и цифровые разряды приходится обрабатывать раздельно. Алгоритм программ, работающий с такими кодами получается сложный. Для выделения и изменения знакового разряда приходится применять механизм маскирования разрядов, что резко увеличивает размер программы и уменьшает ее быстродействие. Для того, чтобы алгоритм обработки знакового и цифровых разрядов не различался, были введены обратные двоичные коды.
Знаковые обратные двоичные коды.
Обратные двоичные коды отличаются от прямых только тем, что отрицательные числа в них получаются инвертированием всех разрядов числа. При этом знаковый и цифровые разряды не различаются. Алгоритм работы с такими кодами резко упрощается.

Тем не менее при работе с обратными кодами требуется специальный алгоритм распознавания знака, вычисления абсолютного значения числа, восстановления знака результата числа. Кроме того, в прямом и обратном коде числа для запоминания числа 0 используется два кода, тогда как известно, что число 0 положительное и отрицательным не может быть никогда.
Знаковые дополнительные двоичные коды.
От перечисленных недостатков свободны дополнительные коды. Эти коды позволяют непосредственно суммировать положительные и отрицательные числа не анализируя знаковый разряд и при этом получать правильный результат. Все это становится возможным благодаря тому, что дополнительные числа являются естественным кольцом чисел, а не исскуственным образованием как прямые и обратные коды. Кроме того немаловажным является то, что вычислять дополнение в двоичном коде чрезвычайно легко. Для этого достаточно к обратному коду добавить 1:

Диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -128 .. +127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32768 .. +32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.
В обратных и дополнительных кодах наблюдается интересный эффект, который называется эффект распространения знака. Он заключается в том, что при преобразовании однобайтного числа в двухбайтное достаточно всем битам старшего байта присвоить значение знакового бита младшего байта. То есть для хранения знака числа можно использовать сколько угодно старших бит. При этом значение кода совершенно не изменяется.
Использование для представления знака числа двух бит предоставляет интересную возможность контролировать переполнения при выполнении арифметических операций. Рассмотрим несколько примеров.
В микропроцессорах двоичные коды используются для представления любой обрабатываемой информации. При этомразрядность обрабатываемых чисел может превышать разрядность самого процессора и используемой в нЈм памяти. В этом случае длинное число может занимать несколько ячеек памяти и обрабатываться несколькими командами процессора. При обработке все ячейки памяти, выделенные под многобайтное число, рассматриваются как одно число.
Для представления числовой информации могут использоваться знаковые и беззнаковые коды. Для определЈнности примем длину слова процессора равной восьми битам.
Беззнаковые двоичные коды.
Первый вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это целые беззнаковые коды. В этих кодах каждый двоичный разряд представляет собой степень цифры 2:

При этом минимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, равно 0. Максимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, можно определить как:

Этими двумя числами полностью можно определить диапазон, чисел которые можно представить таким двоичным кодом. В случае двоичного восьмиразрядного беззнакового целого числа диапазон будет: диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: 0 .. 255. Для шестнадцатиразрядного кода этот 0 .. 65535. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах. Для работы с такими числами используются специальные команды.
Второй вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это прямые целые знаковые коды. В этих кодах старший разряд в слове используется для представления знака числа. В прямом знаковом коде нулем обозначается знак '+', а единицей - знак '-'. В результате введения знакового разряда диапазон чисел смещается в сторону отрицательных чисел:

В случае двоичного восьмиразрядного знакового целого числа диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -127 .. +127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32767 .. +32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа тоже используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.
Недостатком такого кода является то, что знаковый разряд и цифровые разряды приходится обрабатывать раздельно. Алгоритм программ, работающий с такими кодами получается сложный. Для выделения и изменения знакового разряда приходится применять механизм маскирования разрядов, что резко увеличивает размер программы и уменьшает ее быстродействие. Для того, чтобы алгоритм обработки знакового и цифровых разрядов не различался, были введены обратные двоичные коды.
Знаковые обратные двоичные коды.
Обратные двоичные коды отличаются от прямых только тем, что отрицательные числа в них получаются инвертированием всех разрядов числа. При этом знаковый и цифровые разряды не различаются. Алгоритм работы с такими кодами резко упрощается.

Тем не менее при работе с обратными кодами требуется специальный алгоритм распознавания знака, вычисления абсолютного значения числа, восстановления знака результата числа. Кроме того, в прямом и обратном коде числа для запоминания числа 0 используется два кода, тогда как известно, что число 0 положительное и отрицательным не может быть никогда.
Знаковые дополнительные двоичные коды.
От перечисленных недостатков свободны дополнительные коды. Эти коды позволяют непосредственно суммировать положительные и отрицательные числа не анализируя знаковый разряд и при этом получать правильный результат. Все это становится возможным благодаря тому, что дополнительные числа являются естественным кольцом чисел, а не исскуственным образованием как прямые и обратные коды. Кроме того немаловажным является то, что вычислять дополнение в двоичном коде чрезвычайно легко. Для этого достаточно к обратному коду добавить 1:

Диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -128 .. +127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32768 .. +32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.
В обратных и дополнительных кодах наблюдается интересный эффект, который называется эффект распространения знака. Он заключается в том, что при преобразовании однобайтного числа в двухбайтное достаточно всем битам старшего байта присвоить значение знакового бита младшего байта. То есть для хранения знака числа можно использовать сколько угодно старших бит. При этом значение кода совершенно не изменяется.
Использование для представления знака числа двух бит предоставляет интересную возможность контролировать переполнения при выполнении арифметических операций. Рассмотрим несколько примеров.
задача1
посчитаем сколько всего символов в алфавите племени N=24+8=32
это мощность алфавита. Зная мощность алфавита можно найти по формуле вес одного символа
N=2^i, где i -вес одного символа. Подставим в эту формулу число 32 вместо N и получим равенство 32=2^i. Представим 32, как 2^5 и получаем
2^5=2^i из этого равенства i=5 бит
задача2
запишем условие: N=64, K=20, I=?
решение: найдем вес одного символа 64=2^i, 2^6=2^i, i=6 бит. умножим это число на 20 символов и получим информационный объем
I=K*i=20*6=120 бит
задача3
запишем условие: N=16, I=1/16Мб, К=?
решение: найдем вес одного символа 16=2^i, 2^4=2^i, i=4 бит.
I=1/16*1024*1024*8= 524266 бит чтобы узнать количество символов в сообщении, разделим информационный объем на вес одного символа
К=524266/8=65536 символов