Постройте схему для логического выражения

​

Задача 1. 
Здесь используются перестановки с повторениями. Число расставить 4 различных цифры по 4 разрядам равно 4!. Но у нас есть повторяющиеся цифры. Число 2 повторяется 2 раза, поэтому результат нужно разделить на 2!. То есть 4!/2!=24/2=12.
Задача 2.
Поскольку скобок нет и приоритет одинаковых операций одинаков, то они выполняются слева направо. То есть сначала считается A=>B, затем (A=>B)=>C и т.д.
Переобозначим буквы A, B, C как a_1, a_2, a_3 для простоты индексации.
Введем функцию f(length, result), значение которой равно количеству решений уравнения вида a_1=>a_2=>=>a_length = result. Длина цепочки из букв a_1, a_2, ..., a_length равна числу length, а параметр result может принимать значения 0 и 1. Нам по условию необходимо найти значение f(6,1), поскольку длина цепочки равна 6, а конечный результат 1.
Сначала решим уравнение a_1=0 - здесь всего 1 решение, поэтому f(1,0)=1. Количество решений уравнения a_1=1 тоже 1, поэтому f(1,1)=1.
Начальные условия для функции f(length, result) определены. Теперь нужно определить формулу, по которой можно будет находить следующие элементы.
Рассмотрим уравнение с цепочкой длины n:
a_1=>a_2=>=>a_(n-1)=>a_n = result
Можно расставить в нем скобки таким образом:
(a_1=>a_2=>=>a_(n-1))=>a_n = result
Пусть на данном этапе известно количество решений уравнений
a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 0 - оно равно f(n-1,0)
a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 1 - оно равно f(n-1,1)
Требуется через них выразить количество решений для цепочки длины n с результатом 0 и 1. То есть найти значения функции f(n,0) и f(n,1)
Вспомним таблицу истинности для импликации.
Выражение A=>B = 0 только в том случае, когда A=1 и B=0. В остальных трех случаях A=>B = 1.
Посчитаем значение f(n,0):
Если результат равен 0, то в цепочке длины n должно выполняться:
значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=0.
То есть f(n,0)=f(n-1,1).
Посчитаем значение для f(n,1):
Если результат равен 1, то в цепочке длины n должно выполняться одно из трех условий:
1) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=0.
Этому соответствует количество
2) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=1.
Этому опять же соответствует количество
3) значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=1.
Этому соответствует количество
Таким образом, складывая эти получим количество решений для f(n,1): f(n-1)=f(n-1,0)+f(n-1,0)+f(n-1,1)=2f(n-1,0)+f(n-1,1).
Осталось только посчитать f(6,1):
f(1,0)=1
f(1,1)=1
f(2,0)=f(1,1)=1
f(2,1)=2f(1,0)+f(1,1)=3
f(3,0)=f(2,1)=3
f(3,1)=2f(2,0)+f(2,1)=5
f(4,0)=f(3,1)=5
f(4,1)=2f(3,0)+f(3,1)=11
f(5,0)=f(4,1)=11
f(5,1)=2f(4,0)+f(4,1)=21
f(6,0)=f(5,1)=21
f(6,1)=2f(5,0)+f(5,1)=43.
А вообще, можно заметить, что сумма f(n,0)+f(n,1)=2^n, поскольку это количество всевозможных комбинаций 0 и 1 для n элементов. Тогда если известно f(n,0), то f(n,1)=2^n-f(n,0). Теперь можно рассмотреть нашу последовательность:
f(1,0)=1
f(1,1)=2^1-1
f(2,0)=2^1-1
f(2,1)=2^2-(2^1-1)=2^2-2^1+1
f(3,0)=2^2-2^1+1
f(3,1)=2^3-(2^2-2^1+1)=2^3-2^2+2^1-1

f(n,0)=2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)--(-1)^n * 2^0
f(n,1)=2^n-2^(n-1)++(-1)^n*2^0
Каждая из формул - сумма геометрической прогрессии с первыми членами 2^(n-1) и 2^n соответственно, с количеством членов n и n+1 соответственно и со знаменателем (-1/2).
То есть f(n,0)=b1*(q^n-1)/(q-1)=2^(n-1)*((-1/2)^n-1)/(-1/2-1)=-2^n / 3 * ((-1/2)^n-1) = 2^n / 3 - 1/3 * 2^n * (-1/2)^n = 2^n / 3 - (-1)^n / 3 = (2^n - (-1)^n) / 3
f(n,1) = 2^n -  f(n,0) = 2^n - (2^n - (-1)^n) / 3 = (3*2^n - 2^n + (-1)^n) / 3 = (2^(n+1) + (-1)^n) / 3.
Подставим n=6, чтобы проверить.
f(6,0)=(2^6 - (-1)^6) / 3 = (64 - 1) / 3 = 21.
f(6,1) = (2^(6+1) + (-1)^6) / 3 = 43.
ответ: 43.

//Когда Глеб расстроился
//Pascal ABC.NET 3.1 сборка 1256

Var
 a,b,c,d,e:real;
 
procedure cube(a,b,c,d,e:real);
Var
 p,q,delta,phi,i:real;
 y:array[1..3] of real;
begin
p:=(3*a*c-sqr(b))/(3*sqr(a));
q:=(2*power(b,3)-9*a*b*c+27*sqr(a)*d)/(27*power(a,3));
delta:=power(q/2,2)+power(p/3,3);
if delta<0 then
 begin
  if q<0 then
   phi:=arctan(sqrt(-delta)/(-q/2));
  if q>0 then
   phi:=arctan(sqrt(-delta)/(-q/2))+pi;
  if q=0 then
   phi:=pi/2;
  y[1]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3);
  y[2]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3+(2*pi)/3);
  y[3]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3+(4*pi)/3);
  var x:=seq(y[1]-b/(3*a),y[2]-b/(3*a),y[3]-b/(3*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
if delta>0 then
 begin
  var arsom:=range(0,1000).Where(x->(a*power(x,3)+b*x*x+c*x+d)/(x-e)=0);
  write(arsom.Count);
  {Мы не виноваты, Паскаль не может в комплексные числа}
 end;
if delta=0 then
 begin
  y[1]:=2*power(-q/2,1/3);
  y[2]:=-power(-q/2,1/3);
  var x:=seq(y[1]-b/(3*a),y[2]-b/(3*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
end;

procedure square(a,b,c,e:real);
Var
 d:real;
begin
d:=sqr(b)-4*a*c;
if d<0 then writeln('0');
if d>0 then
 begin
  var x:=arr((-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
if d=0 then
 begin
  var x:=arr(-b/(2*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
end;

procedure common(a,b,e:real);
begin
 var x:=arr(-b/a);
 write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
end;

procedure awfulvar(e:real);
begin
 if (e>=0) and (e<=1000) then writeln('1000') else writeln('1001');
end;

procedure otherawfulvar(e:real);
begin
 if e<>0 then writeln('1') else writeln('0');
end;

begin
read(a,b,c,d,e);
if (a<>0) and (b<>0) then cube(a,b,c,d,e);
if (a=0) and (b<>0) then square(b,c,d,e);
if (a=0) and (b=0) and (c<>0) and (d<>0) then common(c,d,e);
if (a=0) and (b=0) and (c=0) and (d=0) then awfulvar(e);
if (a=0) and (b=0) and (c<>0) and (d=0) then otherawfulvar(e);
if (a=0) and (b=0) and (c=0) and (d<>0) then writeln('0');
end.

Пример ввода:
1
1
1
1
1
Пример вывода:
0