1. Сначала нам нужно понять, как выглядит верхняя полуокружность эллипса. Для этого возьмем уравнение эллипса x^2/4 + y^2 = 1 и решим его относительно y.
Подставим y = √(1 - x^2/4) в уравнение эллипса:
x^2/4 + (√(1 - x^2/4))^2 = 1
Отсюда видно, что уравнение x^2/4 + y^2 = 1 является тождественно верным, и поэтому верхняя полуокружность эллипса будет равна y = √(1 - x^2/4), а нижняя полуокружность - y = -√(1 - x^2/4).
2. Теперь перейдем к диапазону и шагу. Мы должны построить верхнюю полуокружность в диапазоне от -2,25 до 2,25 с шагом 0,25.
Для этого мы начнем со значения x = -2,25 и будем увеличивать его на 0,25 до значения x = 2,25. Затем мы подставим каждое значение x в уравнение y = √(1 - x^2/4) и найдем соответствующие значения y.
3. Теперь найдем значения y для каждого значения x.
Подставим x = -2,25:
y = √(1 - (-2,25)^2/4) = √(1 - 5,0625/4) = √(1 - 1,2656) ≈ √(-0,2656) (обратите внимание, что это значение отрицательное, так как оно находится под корнем)
y ≈ undefined (неопределенное значение, так как корень отрицательного числа не существует).
5. Теперь, используя эти значения, мы можем построить график верхней полуокружности эллипса.
Для построения графика необходимо нарисовать координатную плоскость и отметить на ней значения (x, y), которые мы получили из таблицы. Затем соединяем эти точки линией, чтобы получить верхнюю полуокружность эллипса.
Учитель подготовил график на доске и объяснил студентам процесс его создания.
Это и есть решение задачи о построении верхней полуокружности эллипса x^2/4 + y^2 = 1 в диапазоне [-2,25; 2,25] с шагом 0,25.
1. Сначала нам нужно понять, как выглядит верхняя полуокружность эллипса. Для этого возьмем уравнение эллипса x^2/4 + y^2 = 1 и решим его относительно y.
Подставим y = √(1 - x^2/4) в уравнение эллипса:
x^2/4 + (√(1 - x^2/4))^2 = 1
Упростим это уравнение:
x^2/4 + 1 - x^2/4 = 1
x^2/4 - x^2/4 = 1 - 1
0 = 0
Отсюда видно, что уравнение x^2/4 + y^2 = 1 является тождественно верным, и поэтому верхняя полуокружность эллипса будет равна y = √(1 - x^2/4), а нижняя полуокружность - y = -√(1 - x^2/4).
2. Теперь перейдем к диапазону и шагу. Мы должны построить верхнюю полуокружность в диапазоне от -2,25 до 2,25 с шагом 0,25.
Для этого мы начнем со значения x = -2,25 и будем увеличивать его на 0,25 до значения x = 2,25. Затем мы подставим каждое значение x в уравнение y = √(1 - x^2/4) и найдем соответствующие значения y.
3. Теперь найдем значения y для каждого значения x.
Подставим x = -2,25:
y = √(1 - (-2,25)^2/4) = √(1 - 5,0625/4) = √(1 - 1,2656) ≈ √(-0,2656) (обратите внимание, что это значение отрицательное, так как оно находится под корнем)
y ≈ undefined (неопределенное значение, так как корень отрицательного числа не существует).
Подставим x = -2:
y = √(1 - (-2)^2/4) = √(1 - 4/4) = √(1 - 1) = √0 = 0
Подставим x = -1,75:
y = √(1 - (-1,75)^2/4) = √(1 - 3,0625/4) = √(1 - 0,7656) ≈ √(0,2344)
y ≈ √(0,2344) ≈ 0,483365
Продолжая этот процесс, мы найдем остальные значения y для каждого значения x в диапазоне.
4. Представим эти значения в виде таблицы.
x | y
-----------
-2,25 | undefined
-2 | 0
-1,75 | 0,483365
-1,5 | 0,612372
-1,25 | 0,698178
-1 | 0,736074
-0,75 | 0,756309
-0,5 | 0,781024
-0,25 | 0,819228
0 | 1
0,25 | 0,819228
0,5 | 0,781024
0,75 | 0,756309
1 | 0,736074
1,25 | 0,698178
1,5 | 0,612372
1,75 | 0,483365
2 | 0
5. Теперь, используя эти значения, мы можем построить график верхней полуокружности эллипса.
Для построения графика необходимо нарисовать координатную плоскость и отметить на ней значения (x, y), которые мы получили из таблицы. Затем соединяем эти точки линией, чтобы получить верхнюю полуокружность эллипса.
Учитель подготовил график на доске и объяснил студентам процесс его создания.
Это и есть решение задачи о построении верхней полуокружности эллипса x^2/4 + y^2 = 1 в диапазоне [-2,25; 2,25] с шагом 0,25.