Чтобы представить десятичное вещественное число 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой, нам потребуется использовать стандарт IEEE 754 для представления чисел с плавающей запятой.
Шаг 1: Представим число 15,25 в двоичном формате.
Для этого мы должны разделить число на целую и дробную части:
Целая часть: 15
Дробная часть: 0,25
Затем мы конвертируем каждую часть в двоичное число.
Целая часть: 1111 (это битовое представление числа 15)
Дробная часть: 01 (это битовое представление числа 0,25)
Шаг 2: Объединим целую и дробную части вместе.
Объединим целую и дробную части и добавим запятую между ними:
1111.01
Шаг 3: Переведем число в нормализованную форму.
Поскольку это число уже в нормализованной форме, мы просто перенесем запятую в правильное положение:
1.11101 * 2^3
Шаг 4: Размер числа.
Чтобы представить это число в 4-байтном формате, один из байтов будет использован для представления знака числа, один байт - для экспоненты, а оставшиеся два байта - для представления мантиссы.
Знак: Поскольку число положительное, знак будет равен 0.
Экспонента: Для представления числа 15,25 в 4-байтном формате нам потребуется выбрать экспоненту. Экспонента вычисляется путем добавления смещения к реальному значению. Для 32-битной формы с плавающей запятой смещение равно 127. Для вычисления экспоненты, нам нужно добавить смещение к степени 2, в которой находится десятичное число: 3 + 127 = 130. Представление экспоненты в двоичном формате:
130 = 10000010
Мантисса: Мантисса - это дробная часть от нормализованного числа. В нашем случае, мантисса равна 11101.
Чтобы мантисса занимала 2 байта (16 бит) без потери точности, мы добавим нули в конец мантиссы:
1110100000000000
Шаг 5: Конечный результат:
Чтобы получить окончательное представление числа 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой, мы объединяем все компоненты:
0 10000010 11101000000000000000000
Понятный школьнику ответ:
Число 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом:
0 10000010 11101000000000000000000
Обоснование и пояснение:
Стандарт IEEE 754 используется для представления чисел с плавающей запятой и состоит из трех компонентов: знак, экспонента и мантисса. Знак определяет, положительное или отрицательное число. Экспонента определяет порядок числа, в котором находится десятичное число, а мантисса представляет собой дробную часть от нормализованного числа.
Процесс перевода десятичного числа 15,25 в двоичное число и его нормализации позволяет нам получить представление числа в двоичной форме. Затем мы выбираем знак, вычисляем экспоненту путем добавления смещения и дополняем мантиссу нулями. Объединение всех компонентов дает нам окончательное представление числа в 4-байтном формате с плавающей запятой.
Чтобы представить десятичное вещественное число 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой, нам потребуется использовать стандарт IEEE 754 для представления чисел с плавающей запятой.
Шаг 1: Представим число 15,25 в двоичном формате.
Для этого мы должны разделить число на целую и дробную части:
Целая часть: 15
Дробная часть: 0,25
Затем мы конвертируем каждую часть в двоичное число.
Целая часть: 1111 (это битовое представление числа 15)
Дробная часть: 01 (это битовое представление числа 0,25)
Шаг 2: Объединим целую и дробную части вместе.
Объединим целую и дробную части и добавим запятую между ними:
1111.01
Шаг 3: Переведем число в нормализованную форму.
Поскольку это число уже в нормализованной форме, мы просто перенесем запятую в правильное положение:
1.11101 * 2^3
Шаг 4: Размер числа.
Чтобы представить это число в 4-байтном формате, один из байтов будет использован для представления знака числа, один байт - для экспоненты, а оставшиеся два байта - для представления мантиссы.
Знак: Поскольку число положительное, знак будет равен 0.
Экспонента: Для представления числа 15,25 в 4-байтном формате нам потребуется выбрать экспоненту. Экспонента вычисляется путем добавления смещения к реальному значению. Для 32-битной формы с плавающей запятой смещение равно 127. Для вычисления экспоненты, нам нужно добавить смещение к степени 2, в которой находится десятичное число: 3 + 127 = 130. Представление экспоненты в двоичном формате:
130 = 10000010
Мантисса: Мантисса - это дробная часть от нормализованного числа. В нашем случае, мантисса равна 11101.
Чтобы мантисса занимала 2 байта (16 бит) без потери точности, мы добавим нули в конец мантиссы:
1110100000000000
Шаг 5: Конечный результат:
Чтобы получить окончательное представление числа 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой, мы объединяем все компоненты:
0 10000010 11101000000000000000000
Понятный школьнику ответ:
Число 15,25 в 4-байтном формате с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом:
0 10000010 11101000000000000000000
Обоснование и пояснение:
Стандарт IEEE 754 используется для представления чисел с плавающей запятой и состоит из трех компонентов: знак, экспонента и мантисса. Знак определяет, положительное или отрицательное число. Экспонента определяет порядок числа, в котором находится десятичное число, а мантисса представляет собой дробную часть от нормализованного числа.
Процесс перевода десятичного числа 15,25 в двоичное число и его нормализации позволяет нам получить представление числа в двоичной форме. Затем мы выбираем знак, вычисляем экспоненту путем добавления смещения и дополняем мантиссу нулями. Объединение всех компонентов дает нам окончательное представление числа в 4-байтном формате с плавающей запятой.