Для решения этой задачи, нам нужно оценить, при каком основании системы счисления верны равенства, исходя из данных в уравнениях. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:
1) 201 - 002 = 133
В данном уравнении, мы вычитаем одно число из другого. Если основание системы счисления равно 7, то мы должны представить числа 201 и 002 в этой системе. Для этого вспомним, что каждая цифра в числе представляет собой значимость, умноженную на соответствующую степень основания.
Значимость каждой цифры в числе 201 и 002:
2 * 7^2 + 0 * 7^1 + 1 * 7^0 - 0 * 7^2 - 0 * 7^1 - 2 * 7^0 = 133
Таким образом, при основании 7 данное уравнение будет верным.
2) 7 * 17 = 151
В данном уравнении, мы умножаем два числа. Если основание системы счисления равно 10, то умножение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 7 и 17 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 7 и 17:
7 * 10^0 = 7
1 * 10^1 + 7 * 10^0 = 17
Таким образом, при основании 10 данное уравнение будет верным.
3) 4 + 345 = 353
В данном уравнении, мы складываем два числа. Подобно предыдущему примеру, если основание системы счисления равно 10, то сложение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 4 и 345 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 4 и 345:
3 * 10^2 + 4 * 10^0 = 304
0 * 10^2 + 3 * 10^1 + 5 * 10^0 = 35
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
4) 2 * 44 = 143
Аналогично, в данном уравнении мы умножаем два числа. Если основание системы счисления равно 10, то умножение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 2 и 44 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 2 и 44:
2 * 10^0 = 2
4 * 10^1 + 4 * 10^0 = 44
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
5) 201 - 5 = 163
В данном уравнении, мы умножаем вычитаем одно число из другого. Аналогично, если основание системы счисления равно 10, то вычитание будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 201 и 5 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 201 и 5:
2 * 10^2 + 0 * 10^1 + 1 * 10^0 - 5 * 10^0 = 195
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
Итак, после анализа всех уравнений, мы можем заключить, что только первое уравнение 201 - 002 = 133 верно при основании системы счисления, равном 7. Остальные уравнения не имеют основания системы счисления, при котором они были бы верными.
1) 201 - 002 = 133
В данном уравнении, мы вычитаем одно число из другого. Если основание системы счисления равно 7, то мы должны представить числа 201 и 002 в этой системе. Для этого вспомним, что каждая цифра в числе представляет собой значимость, умноженную на соответствующую степень основания.
Значимость каждой цифры в числе 201 и 002:
2 * 7^2 + 0 * 7^1 + 1 * 7^0 - 0 * 7^2 - 0 * 7^1 - 2 * 7^0 = 133
Таким образом, при основании 7 данное уравнение будет верным.
2) 7 * 17 = 151
В данном уравнении, мы умножаем два числа. Если основание системы счисления равно 10, то умножение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 7 и 17 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 7 и 17:
7 * 10^0 = 7
1 * 10^1 + 7 * 10^0 = 17
Таким образом, при основании 10 данное уравнение будет верным.
3) 4 + 345 = 353
В данном уравнении, мы складываем два числа. Подобно предыдущему примеру, если основание системы счисления равно 10, то сложение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 4 и 345 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 4 и 345:
3 * 10^2 + 4 * 10^0 = 304
0 * 10^2 + 3 * 10^1 + 5 * 10^0 = 35
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
4) 2 * 44 = 143
Аналогично, в данном уравнении мы умножаем два числа. Если основание системы счисления равно 10, то умножение будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 2 и 44 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 2 и 44:
2 * 10^0 = 2
4 * 10^1 + 4 * 10^0 = 44
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
5) 201 - 5 = 163
В данном уравнении, мы умножаем вычитаем одно число из другого. Аналогично, если основание системы счисления равно 10, то вычитание будет стандартным. Однако, если основание системы счисления отличается, мы должны представить числа 201 и 5 в этой системе.
Значимость каждой цифры в числе 201 и 5:
2 * 10^2 + 0 * 10^1 + 1 * 10^0 - 5 * 10^0 = 195
Таким образом, данное уравнение не имеет основания системы счисления, при котором оно было бы верным.
Итак, после анализа всех уравнений, мы можем заключить, что только первое уравнение 201 - 002 = 133 верно при основании системы счисления, равном 7. Остальные уравнения не имеют основания системы счисления, при котором они были бы верными.