Программа на java. Найти k-ю цифру последовательности 126241207205040... Принцип формирования последовательности - выписываются подряд все факториалы натуральных чисел. (Программу нужно реализовать без использования строк и массивов. В данном случае достаточно только арифметических операций с целыми числами, при этом саму последовательность хранить не нужно!)
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.
Всё правильно, это "11", о котором ты спрашиваешь, записано в 3-й системе.
Когда ты делишь 148 на 9 (в десятичной системе), у тебя получается остаток 4:
148 : 9 = 16 (ост 4)
Если записать то же самое, но в троичной системе, получится:
12111 : 100 = 121 (ост 11)
Для любой системы счисления с основанием N:
число N^2 запишется как 100
число N^3 запишется как 1000
число N^4 запишется как 10000
и т.д.
При делении на N^2 остаток будет две последние цифры;
при делении на N^3 остаток будет три последние цифры
и т.д.