Произвести сложение (а) и умножение точек (б)
е5(1,3)
а) (1,5)+(4,1)
б) 2*(4,1)

Пусть чисел в отрезке N штук.
тогда сумма подряд идущих чисел, начиная с х будет равна
Sum = Nx + N*(N-1)/2
здесь второе слагаемое - это частичная сумма арифметической прогрессии 0,1,2,3...N
Максимальное значение N будет при нулевом x
1/2 (N - 1) N = 1014
N^2/2 - N/2 - 1014 = 0
N = 1/2 - sqrt(8113)/2 - нехороший корень
N = 1/2 + sqrt(8113)/2 - а это правильный, равный 45,53
Максимальное значение x будет при N=1
x = 1014, это тривиальное решение
Перебирать будем по N, просто меньше перебора
Nx + N*(N-1)/2 = 1014
Nx = 1014 - N*(N-1)/2
x =  1014/N - (N-1)/2 = (2028 - N(N-1))/(2N)
и проверять x на целостность

var 
  x,n,counter:longint;
begin
 counter:=0;
  for n:=1 to 45 do
    if (2028 - N*(N-1))mod(2*N) = 0 then 
    begin
      inc(counter);
      x := (2028 - N*(N-1))div(2*N);
      writeln ('x=',x,' N=',n);
    end;
  writeln('Всего решений ',counter);
end.

а отрезков 6

Так как в задании не указано, что введенное слово должно обрамляться пробелами, то код может быть такой:

var s,a:string;
    begin
    write('Введите строку : ');
    readln(s);
    write('Введите слово : ');
    readln(a);
       if(pos(a, s) <> 0) then writeln('Слово "',a,'" в строке есть')
       else writeln('В строке такого слова нет');
    end.

Тест №1
Введите строку : Привет участникам олимпиады!
Введите слово : ник
Слово "ник" в строке есть

Тест №2
Введите строку : Всем привет!
Введите слово : админ
В строке такого слова нет