1) A∪B:
Объединение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы, которые присутствуют хотя бы в одном из исходных множеств.
В данном случае, A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Чтобы найти объединение A и B, нужно объединить все элементы из обоих множеств:
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2) A∪A:
Объединение множества с самим собой дает тоже множество.
A = {1, 2, 4}. При объединении A с самим собой, все элементы остаются такими же:
A∪A = {1, 2, 4}.
3) A∩B:
Пересечение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее только элементы, которые присутствуют одновременно в обоих исходных множествах.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элемент "4" присутствует и в A, и в B, поэтому A∩B = {4}.
4) A × B:
Декартово произведение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все возможные упорядоченные пары элементов, где первый элемент принадлежит первому множеству, а второй элемент принадлежит второму множеству.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Декартово произведение A и B будет содержать следующие упорядоченные пары элементов: (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6).
A × B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}.
5) A \ B:
Разность множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы из первого множества, которых нет во втором множестве.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элементы, которые присутствуют в A, но отсутствуют в B: 1 и 2.
A \ B = {1, 2}.
6) A∪ø:
Пустое множество (ø) не содержит ни одного элемента. При объединении множества с пустым множеством, результат будет равен самому исходному множеству.
A = {1, 2, 4}.
A∪ø = {1, 2, 4}.
7) A △ B:
Симметрическая разность двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы, которые присутствуют только в одном из исходных множеств, но не в обоих.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элементы, которые присутствуют только в A: 1 и 2.
Элементы, которые присутствуют только в B: 3, 5 и 6.
A △ B = {1, 2, 3, 5, 6}.
Объединение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы, которые присутствуют хотя бы в одном из исходных множеств.
В данном случае, A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Чтобы найти объединение A и B, нужно объединить все элементы из обоих множеств:
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2) A∪A:
Объединение множества с самим собой дает тоже множество.
A = {1, 2, 4}. При объединении A с самим собой, все элементы остаются такими же:
A∪A = {1, 2, 4}.
3) A∩B:
Пересечение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее только элементы, которые присутствуют одновременно в обоих исходных множествах.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элемент "4" присутствует и в A, и в B, поэтому A∩B = {4}.
4) A × B:
Декартово произведение двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все возможные упорядоченные пары элементов, где первый элемент принадлежит первому множеству, а второй элемент принадлежит второму множеству.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Декартово произведение A и B будет содержать следующие упорядоченные пары элементов: (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6).
A × B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}.
5) A \ B:
Разность множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы из первого множества, которых нет во втором множестве.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элементы, которые присутствуют в A, но отсутствуют в B: 1 и 2.
A \ B = {1, 2}.
6) A∪ø:
Пустое множество (ø) не содержит ни одного элемента. При объединении множества с пустым множеством, результат будет равен самому исходному множеству.
A = {1, 2, 4}.
A∪ø = {1, 2, 4}.
7) A △ B:
Симметрическая разность двух множеств - это операция, которая создает новое множество, содержащее все элементы, которые присутствуют только в одном из исходных множеств, но не в обоих.
A = {1, 2, 4} и B = {3, 4, 5, 6}.
Элементы, которые присутствуют только в A: 1 и 2.
Элементы, которые присутствуют только в B: 3, 5 и 6.
A △ B = {1, 2, 3, 5, 6}.