Расставьте скобки в выражении
А and В or not А and not В
в соответствии с порядком вычисления выражения (приоритетом операций). Всего потребуется 5 пар скобок (внешние скобки входят в их число).
2. Упростить логические выражения
1) (x ∨ у) ˆ (х ∨¬ у) ˆ (¬ z ∨ у)
2) not x and not y or x and not y or x and y
3) MAX(MIN(x,y),MIN(y,z),MIN(INV(x),z))
4) НЕ ((НЕ x И НЕ у ИЛИ z) И НЕ x И w)
5) (a <=> b) => (a => b)
3. Решить логическое уравнение
(T→A) →B=F
(A and В) or ((not А) and (not В))
2) Упростим логические выражения:
1) (x ∨ у) ˆ (х ∨¬ у) ˆ (¬ z ∨ у):
Порядок операций для взятия логического исключающего ИЛИ (^) - вычисление внутренней скобки:
(x ∨ у) ˆ (х ∨¬ у) ˆ (¬ z ∨ у) =
(x ∨ у) ˆ (¬ z ∨ у) =
(x ˆ ¬ z) ∨ (x ˆ у) ∨ (¬ z ∨ у)
2) not x and not y or x and not y or x and y:
Упростим по порядку:
not x and not y or x and not y or x and y =
(not x and not y) or (x and not y) or (x and y)
3) MAX(MIN(x,y),MIN(y,z),MIN(INV(x),z)):
Внутри скобок вычисляем функции MIN:
MAX(MIN(x, y), MIN(y, z), MIN(INV(x), z)) =
MAX(x, y, INV(x))
4) НЕ ((НЕ x И неУ у ИЛИ z) И НЕ x И w):
Упростим по порядку:
НЕ ((НЕ x И неУ у ИЛИ z) И НЕ x И w) =
НЕ (¬ x И неУ y ИЛИ z) И НЕ x И w =
(x ИЛИ y ИЛИ ¬ z) И (¬ x) И w
5) (a <=> b) => (a => b):
Упростим заменой эквивалентности:
(¬(a XOR b) OR (¬ a)) OR (¬(a XOR b) OR b)
(¬(a XOR b) OR (¬ a OR (¬(a XOR b) OR b))
(¬(a XOR b) OR (¬ a OR (a XOR b) OR b))
(¬(a XOR b) OR ¬ a OR a XOR b OR b)
3) Решим логическое уравнение:
(T→A) →B = F:
Разберем выражение по порядку:
1) T→A - это истинно только если A истинно или T ложно. Поэтому является ложным только если A истинно и B ложно.
2) (T→A) →B - это ложно только если T→A истинно, но B ложно. Поэтому это уравнение может быть истинным только если T→A ложно.
3) T→A - это истинно только если A истинно или T ложно. Поэтому это уравнение может быть истинным только если T ложно.
Таким образом, чтобы уравнение (T→A) →B было ложным, необходимо и достаточно, чтобы T было истинно, A было ложно и B было ложно.