Программа на питоне, перебирающая варианты и возвращающая все ответы минимальной длины: def number_of_adds(n): def next_seq(seq): new_elems = set() for i in range(len(seq)): for j in range(i, len(seq)): new_elem = seq[i] + seq[j] if new_elem > seq[-1] and new_elem not in new_elems: new_elems.add(new_elem) yield seq + [new_elem]
current_stage = None next_stage = [[1]] answer = [] while len(answer) == 0: current_stage = next_stage next_stage = [] for chain in current_stage: next_stage.extend(next_seq(chain)) answer = [seq[1:] for seq in next_stage if seq[-1] == n] return answer
def print_solution(n): answer = number_of_adds(n) print("Для {} есть {} решений(-я, -е):".format(n, len(answer))) for i in range(len(answer)): print("{}. {}".format(i + 1, " ".join(map(str, answer[i] print()
print_solution(27)
Запустив, находим, что необходимо 6 сложений. За 6 сложений можно получить 27X, например, так: X + X = 2X 2X + X = 3X 3X + 3X = 6X 6X + 6X = 12X 12X + 12X = 24X 24X + 3X = 27X
1. Алёша показывает камень, Боря показывает ножницы – 2 раза. - победа
2. Алёша показывает ножницы, Боря показывает бумагу – 2 раза. - победа
3. Алёша показывает бумагу, Боря показывает камень – 3 раза. - победа
4. Алёша показывает бумагу, Боря показывает ножницы – 1 раз. - поражение
5. Алёша показывает ножницы, Боря показывает ножницы – 1 раз. – поражение
Результат:
Боря мог выиграть 9 раз.
Алёша мог выиграть 7 раз.
3)
Камнев – К, Ножницын – Н, Бумагин - Б
1. Перевезти баулы К
2. Перевезти каждый баул Н по очереди с Н в лодке, баулы оставить, Н вернуть.
3. Перевезти каждый баул Б по очереди с Б в лодке, баулы оставить, Б вернуть.
4. Перевезти Б, Н и К
4)
Для каждой гирьки есть 3 возможных расположения: чаша с грузом (-1), противоположная чаша (1) или вообще не ставить (0). Расположение каждого груза можно выбирать независимо, поэтому если есть n грузов, то их можно разместить Исходя, из этого 3^2<10<3^3, 2 гирьки - как минимум 1 значение останется без решения, 3 гирьки - как минимум 1 будет иметь несколько решений. Оптимальным набором гирек является тот, который содержит в себе степени какого либо числа: Степени двойки не подходят потому как не используют обе части весов; Тройки же подходят, поскольку гири располагаются на разных чашах весов, то их вес относительно взвешиваемого груза может принимать и положительное, и отрицательное значение.
Если, к примеру, нужна гиря весом в 2 единицы, то нужно на чашу весов с грузом положить гирю с весом 1, а на противоположную с весом 3. Вес 1 вычитается из 3 и результат 2. Таким образом можно взвесить любую массу от 1 до 10.
Возьмем 3 гирьки массой: 1, 3, 9 (степени тройки)
Цифра со знаком «-» будет соответствовать гирьке на другой чашке весов.
Уравновешивания всех масс от 1 до 10:
1 = 1.
2 = 3 - 1,
3 = 3,
4 = 3 + 1,
5 = 3 + 3 - 1,
6 = 3 + 3,
7 = 9 - 1 - 1,
8 = 9 - 1,
9 = 9,
10 = 9 + 1
5)
Допустим, минимальное количество шагов получится если постоянно удваивать максимальное значение:
def number_of_adds(n):
def next_seq(seq):
new_elems = set()
for i in range(len(seq)):
for j in range(i, len(seq)):
new_elem = seq[i] + seq[j]
if new_elem > seq[-1] and new_elem not in new_elems:
new_elems.add(new_elem)
yield seq + [new_elem]
current_stage = None
next_stage = [[1]]
answer = []
while len(answer) == 0:
current_stage = next_stage
next_stage = []
for chain in current_stage:
next_stage.extend(next_seq(chain))
answer = [seq[1:] for seq in next_stage if seq[-1] == n]
return answer
def print_solution(n):
answer = number_of_adds(n)
print("Для {} есть {} решений(-я, -е):".format(n, len(answer)))
for i in range(len(answer)):
print("{}. {}".format(i + 1, " ".join(map(str, answer[i]
print()
print_solution(27)
Запустив, находим, что необходимо 6 сложений. За 6 сложений можно получить 27X, например, так:
X + X = 2X
2X + X = 3X
3X + 3X = 6X
6X + 6X = 12X
12X + 12X = 24X
24X + 3X = 27X
1 + «Кнопка 5» = 6 этаж
6 + «Кнопка -3» = 3 этаж
3 + «Кнопка 5» = 8 этаж
8 + «Кнопка -3» = 5 этаж
5 + «Кнопка -3» = 2 этаж
2 + «Кнопка 5» = 7 этаж
7 + «Кнопка -3» = 4 этаж
4 + «Кнопка 5» = 9 этаж
2)
Боря мог выиграть все 9 раз:
1. 3 раза Боря показал камень, Алёша – ножницы
2. 4 раза Боря показал ножницы, Алёша – бумагу
3. 2 раза Боря показал бумагу, Алёша – камень
Алёша мог выиграть не более 7 раз:
1. Алёша показывает камень, Боря показывает ножницы – 2 раза. - победа
2. Алёша показывает ножницы, Боря показывает бумагу – 2 раза. - победа
3. Алёша показывает бумагу, Боря показывает камень – 3 раза. - победа
4. Алёша показывает бумагу, Боря показывает ножницы – 1 раз. - поражение
5. Алёша показывает ножницы, Боря показывает ножницы – 1 раз. – поражение
Результат:
Боря мог выиграть 9 раз.
Алёша мог выиграть 7 раз.
3)
Камнев – К, Ножницын – Н, Бумагин - Б
1. Перевезти баулы К
2. Перевезти каждый баул Н по очереди с Н в лодке, баулы оставить, Н вернуть.
3. Перевезти каждый баул Б по очереди с Б в лодке, баулы оставить, Б вернуть.
4. Перевезти Б, Н и К
4)Для каждой гирьки есть 3 возможных расположения: чаша с грузом (-1), противоположная чаша (1) или вообще не ставить (0). Расположение каждого груза можно выбирать независимо, поэтому если есть n грузов, то их можно разместить Исходя, из этого 3^2<10<3^3, 2 гирьки - как минимум 1 значение останется без решения, 3 гирьки - как минимум 1 будет иметь несколько решений. Оптимальным набором гирек является тот, который содержит в себе степени какого либо числа: Степени двойки не подходят потому как не используют обе части весов; Тройки же подходят, поскольку гири располагаются на разных чашах весов, то их вес относительно взвешиваемого груза может принимать и положительное, и отрицательное значение.
Если, к примеру, нужна гиря весом в 2 единицы, то нужно на чашу весов с грузом положить гирю с весом 1, а на противоположную с весом 3. Вес 1 вычитается из 3 и результат 2. Таким образом можно взвесить любую массу от 1 до 10.
Возьмем 3 гирьки массой: 1, 3, 9 (степени тройки)
Цифра со знаком «-» будет соответствовать гирьке на другой чашке весов.
Уравновешивания всех масс от 1 до 10:
1 = 1.
2 = 3 - 1,
3 = 3,
4 = 3 + 1,
5 = 3 + 3 - 1,
6 = 3 + 3,
7 = 9 - 1 - 1,
8 = 9 - 1,
9 = 9,
10 = 9 + 1
5)Допустим, минимальное количество шагов получится если постоянно удваивать максимальное значение:
1) Х+Х=2Х 2) 2Х+2Х=4Х 3) 4Х+4Х=8Х(8X+8X>15X) 4)8Х+4Х=12Х 5)12Х+2Х=14Х 6)14Х+Х=15Х – 6 шагов
Иначе, получить максимальное кратное число (неравное 15): 1, 3, 5 – максимальное 5.
Что бы его получить нужно сделать как минимум 3 операции:
1) Х+Х=2Х 2) 2Х+2Х=4Х 3) 4Х+Х=5Х
Или
1) Х+Х=2Х 2) 2Х+Х=3Х 3) 3Х+2Х=5Х
Теперь, нужно сделать (15/5)-1 операций для получения самого числа
4) 5Х+5Х=10Х 5) 10Х+5Х=15Х
ответ(5 шагов):
1) Х + Х = 2Х
2) 2Х + Х = 3Х
3) 3Х + 2Х = 5Х
4) 5Х + 5Х = 10Х
5) 10Х + 5Х = 15Х