Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины, закрепленной с одного конца, и груза массой m {\displaystyle m} , прикрепленного к свободному концу пружины. Будем считать, что груз может двигаться только в направлении оси пружины (например, движение происходит вдоль стержня). Построим математическую модель этой системы. Будем описывать состояние системы расстоянием x {\displaystyle x} от центра груза до его положения равновесия. Опишем взаимодействие пружины и груза с закона Гука (F = − k x {\displaystyle F=-kx} ), после чего воспользуемся вторым законом Ньютона, чтобы выразить его в форме дифференциального уравнения:
m x ¨ = − k x {\displaystyle m{\ddot {x}}=-kx} ,
где x ¨ {\displaystyle {\ddot {x}}} означает вторую производную от x {\displaystyle x} по времени: x ¨ = d 2 x d t 2 {\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2 .
Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. Эта модель называется «гармоническим осциллятором».
№ 1 Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий: 1) неверно, что 0 < X ≤ 3 и Y>5; 2) X является max(X,Y); 3) X не является min(X,Y); 4) Z является min(X,Y,Z). № 2 Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий: 1) Y не является max(X,Y,Z) и не является min(X,Y,Z); 2) X,Y,Z равны между собой; 3) каждое из чисел X,Y,Z положительно; 4) каждое из чисел X,Y,Z отрицательно.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины, закрепленной с одного конца, и груза массой m {\displaystyle m} , прикрепленного к свободному концу пружины. Будем считать, что груз может двигаться только в направлении оси пружины (например, движение происходит вдоль стержня). Построим математическую модель этой системы. Будем описывать состояние системы расстоянием x {\displaystyle x} от центра груза до его положения равновесия. Опишем взаимодействие пружины и груза с закона Гука (F = − k x {\displaystyle F=-kx} ), после чего воспользуемся вторым законом Ньютона, чтобы выразить его в форме дифференциального уравнения:
m x ¨ = − k x {\displaystyle m{\ddot {x}}=-kx} ,где x ¨ {\displaystyle {\ddot {x}}} означает вторую производную от x {\displaystyle x} по времени: x ¨ = d 2 x d t 2 {\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2 .
Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. Эта модель называется «гармоническим осциллятором».