Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения пр�ходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого — на какое. Попытки вспомнить закончились следующими утверждениями:
1) У Вали день рождения зимой, а у Кати — летом.
2) У Кати день рождения осенью, а весной — у Маши.
3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
Нужно решение
Проанализируем последовательно утверждения.
Таблицу прилагаю
1. Если верно первое утверждение, то остальные
— неверны. Тогда получается, что две девушки
(Маша и Наташа) не празднуют день рождения
весной (из утверждений 2 и 4), т.е. обе празднуют
его осенью, что противоречит условию задачи.
2. Предположим, что верно утверждение 2
(У Маши день рождения весной, а у Кати -
осенью). В этом случае получается противоречие
в отношении времени рождения Вали: не зимой
(утверждений 1) и не летом (утверждений 3).
А осенью и весной родились Катя и Наташа
(утверждение 2).
3. Предположим, что верно утверждение 3 (У Вали день рождения летом, а у Наташи - весной). Тогда из утверждения 2 получаем: Маша родилась осенью, а Катя - зимой. Это не противоречит утверждению 1. Таким образом, получаем следующее распределение: Маша — родилась осенью, Катя — зима, Валя — летом, Наташа - весной.
Объяснение:
1. По первому утверждению: у Вали день рождения зимой, а у Кати — летом. Поскольку только одно из этих высказываний истинно, мы можем сделать вывод, что у Вали день рождения зимой, а у Кати — не летом.
2. По второму утверждению: у Кати день рождения осенью, а весной — у Маши. Так как только одно из этих утверждений истинно, значит, у Кати день рождения не весной, а осенью. Тогда у Маши день рождения весной.
3. По третьему утверждению: весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом. Так как только одно из этих утверждений истинно, значит, день рождения у Наташи не летом, а только весной. А у Вали день рождения летом.
Итак, получается, что день рождения у каждой из девушек:
- Маша - весной
- Катя - осенью
- Наташа - зимой
- Валя - летом
Мы использовали данные из всех трех утверждений и определили время года, когда день рождения у каждой из девушек.