В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
50 самых популярных форумов на русском языке
№ Форум Адрес Тематика
1 Drom.ru forums.drom.ru/ Автомобили
2 Форумы на E1.ru www.e1.ru/talk/forum/ Региональные форумы
3 Littleone forum.littleone.ru/ Семья, дети
4 4PDA 4pda.ru/forum Мобильные телефоны и смартфоны
5 RC-MIR.com forum.rcmir.com Общетематические форумы
6 ЯПлакалъ www.yaplakal.com/forum/ Юмор
7 Sibmama forum.sibmama.ru/ Семья, дети
8 Форум onliner.by forum.onliner.by/ Общетематические форумы
9 Конференция iXBT.com forum.ixbt.com/ Компьютеры, программирование
10 Казахстанский форум "Все Вместе" vse.kz/ Общетематические форумы
11 Официальный форум игры World of Tanks forum.worldoftanks.ru/ Компьютерные и консольные игры
12 BMW Club www.bmwclub.ru/forums/ Автомобили / BMW
13 Томские форумы forum.tomsk.ru/forum/ Региональные форумы
14 Харьков Форум www.kharkovforum.com/ Региональные форумы
15 Городские форумы Днепра - Днепропетровска forum.gorod.dp.ua Региональные форумы
16 TALKS.BY talks.by/ Общетематические форумы
17 Ярпортал: форум Ярославля yarportal.ru/ Региональные форумы
18 Компьютерный форум Ru.Board forum.ru-board.com/ Компьютеры, программирование
19 GoHa.Ru forums.goha.ru/ Компьютерные и консольные игры
20 SQL.ru www.sql.ru/forum Компьютеры, программирование
21 Hip-Hop.Ru www.hip-hop.ru/forum/ Музыка
22 Prodota.ru - форум по Дота 2 prodota.ru/forum/ Компьютерные и консольные игры
23 Форум sptovarov.ru - совместные покупки sptovarov.ru/ Совместные покупки
24 Форекс форум ForexDengi forexdengi.com/ Экономика и финансы
25 Форум Кофейня forum.cofe.ru/forum.php Общетематические форумы
26 Форум Cosmopolitan www.cosmo.ru/forumn/ Женские форумы
27 Большой Воронежский Форум bvf.ru/forum/ Региональные форумы
28 Dota 2 dota2.ru/forum/ Компьютерные и консольные игры
29 KrasMama.Ru forum.krasmama.ru/ Семья, дети
30 Психологи на b17.ru www.b17.ru/forum/ Медицина, здоровье
31 Форум NeverLands forum.neverlands.ru/ Компьютерные и консольные игры
32 Sibnet forum.sibnet.ru/ Региональные форумы
33 Ford Focus Club ffclub.ru/forum/ Автомобили / Ford
34 FORUMHOUSE www.forumhouse.ru/ Строительство и ремонт
35 Гродненский форум forum.grodno.net/ Региональные форумы
36 Форумы НА-СВЯЗИ - Чебоксары forum.na-svyazi.ru/ Техника
37 Форум о заработке и инвестициях mmgp.ru/ Экономика и финансы
38 SearchEngines searchengines.guru/ Интернет
39 Супер Мамочки www.supermamki.ru/ Семья, дети
40 Монеты России и СССР coins.lave.ru/forum/ Хобби
41 Финансовый форум forum.mfd.ru/forum/ Экономика и финансы
42 Форум 24AUTO.RU 24.auto.ru/forum/ Автомобили
43 Siemens-клуб - Waper.ru waper.ru/group/1 Мобильные телефоны и смартфоны
44 Конференция Overclockers.ru forums.overclockers.ru/ Компьютеры, программирование
45 Волшебный форум (миста) www.forum.mista.ru Компьютеры, программирование
46 eCigTalk.ru www.ecigtalk.ru/forum/ Прочее
47 Покерный форум и дискуссии по стратегии ru.pokerstrategy.net/forum/ Прочее
48 VIP-форум - карельская компьютерная сеть "Ситилинк" vip.karelia.pro/ Форумы провайдеров и локальных сетей
49 CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов www.cyberforum.ru/ Компьютеры, программирование
50 Пермский форум - Teron.ru teron.ru/
2 (
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ответ: 3344