◘Объективность информации. Например: "На улице холодно" - это субъективная информация. А "На улице -14°" - объективная (но не всегда точная) ◘Достоверность информации. Ин-фа достоверна, если отражает истинное положение дел. (объективная информация всегда достоверна) ◘Полнота информации. Информация полная, если ее достаточно для понимания и принятия решения. ◘Точность информации. Определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.д. ◘Актуальность информации – важность для настоящего времени. ◘Полезность информации. - Самая ценная информация – объективная, достоверная, полная, и актуальная.
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
◘Достоверность информации. Ин-фа достоверна, если отражает истинное положение дел. (объективная информация всегда достоверна)
◘Полнота информации. Информация полная, если ее достаточно для понимания и принятия решения.
◘Точность информации. Определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.д.
◘Актуальность информации – важность для настоящего времени.
◘Полезность информации.
- Самая ценная информация – объективная, достоверная, полная, и актуальная.
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Итак, должно выполняться
Подставив в исходную формулу, получаем
Это и есть ответ.