Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Алгоритм (в матемтике) - это формально описанная вычислительная процедура, получающая исходные данные, называемые так же входом алгоритма или его аргуметом, выдающая результат вычислений на выход, и обладающая свойствами: массовость, определенность, конечность и детерминированность. Алгоритм (в информатике) - это точное и понятное предписание (указание) исполнителю совершить определенную последовательность действий, направленных на достижение указанной цели или решение поставленной задачи.
Понятно, что программ будет 8. Но в задаче спрашивается, сколько разных чисел получится из двойки, поэтому нужно исследовать каждую программу
1. +++ (((2 +2) +2) +2 = 8
2. ++* (((2 +2) +2) *3 = 18
3. +*+ (((2 +2) *3) +2 = 14
4. *++ (((2 *3) +2) +2 = 10
5. *** (((2 *3) *3) *3 = 54
6. **+ (((2 *3) *3) +2 = 20
7. *+* (((2 *3) +2) *3 = 24
8. +** (((2 +2) *3) *3 = 36
Вот только теперь можно сказать что из 2 можно получить 8 разных чисел.
PS Арифметику проверь, писал напрямую в экран, мог допустить неточность.