С++
цикл for
завдання 1:
вивести на екран пари чисел: (100 1 ) (99 2) (98 3) ( 97 4) ( 50 51).
цикл for
завдання 2:
дано n цілих чисел (вводиться з клавіатури). порахувати кількість тих, які мають останню цифру 1 або 7.
цикл for
завдання 3:
равлик може проповзти 15 см в день, але з кожним наступним днем його потенціал збільшується на 2 см. користувач вводить кількість днів, програма повинна обрахувати відстань, яку равлик подолає за цей період. наприклад: 3 дні = 15 + 17 + 19 = 51 см.
цикл for
завдання 4:
написати гру, де комп’ютер має відгадувати число користувача (від 0 до 100). врахувати обдурювання користувача. спочатку на екран виводиться число 50, користувач відповідає чи це воно чи ні. якщо ні – наступне питання «чи ваше число більше? » і так далі. після того, як комп’ютер відгадав число – вивести кількість його спроб.
Что делает F(n)? Читаем текст программы: сначала выводит n, а потом (если n > 0) запускает F(n - 1) и F(n - 3). Обозначим S(n) - сумму всех чисел после вызова F(n), тогда (при n > 0)
S(n) = n + S(n - 1) + S(n - 3)
Для неположительных n получаем, что S(n) = n (т.к. F(n) просто выводит n и завершает работу, не запуская никаких других F).
Остается только расписать, чему равно S(5)...
S(-2) = -2
S(-1) = -1
S(0) = 0
S(1) = 1 + S(0) + S(-2) = 1 + 0 - 2 = -1
S(2) = 2 + S(1) + S(-1) = 2 - 1 - 1 = 0
S(3) = 3 + S(2) + S(0) = 3 + 0 + 0 = 3
S(4) = 4 + S(3) + S(1) = 4 + 3 - 1 = 6
S(5) = 5 + S(4) + S(2) = 5 + 6 + 0 = 11
ответ. 11.
При исследовании рекурсивных алгоритмов бывает полезно понять, сколько вызовов функций делает программа (например, если рисовать дерево вызовов, это будет показывать количество "стрелочек" на этом дереве). Представим себе, что мы стали выполнять алгоритм на бумаге, попробуем понять, сколько чисел придется выписывать.
Если #(N) - число вызовов процедуры F при наивном вычислении F(N). Понятно, что #(N) = #(N - 1) + #(N - 3) (при N <= 0 #(N) = 1). Не задаваясь целью получить точную формулу для #(N), получим только оценку (на самом деле, весьма показательную).
Очевидно, что #(N - 1) >= #(N - 3), тогда #(N) >= 2 * #(N - 3).
Так как #(0) = 1, то #(3) >= 2 * #(0) = 2, #(6) >= 2 * #(3) >= 2^2, #(9) >= 2 * #(6) >= 2^3, и вообще #(3N) >= 2^N
Отсюда можно предположить, что #(N) растет не медленнее, чем 2^(N/3) >= 1.25^N. Если 1,25^N кажется медленно растущей функцией - это вовсе не так, для N = 100 (это немного, наверно?) получим число, большее миллиарда. Так что если не запоминать промежуточные результаты, результат будет считаться ооочень долго. S(N) также растет быстро, но это уже другая проблема.
PascalABC.Net
function f(x: real): real;
begin
f := 5+x*(3+x*(2+x));
end;
var
a, b, x, fa, fb, fx, eps: real;
begin
Write('Введите через пробел границы интервала [a;b] и точность:');
Readln(a, b, eps);
fa := f(a);
if abs(fa) <= eps then Writeln('x=', a, ', y=', fa)
else begin
fb := f(b);
if abs(fb) <= eps then Writeln('x=', b, ', y=', fb)
else
if fa * fb > 0 then Writeln('На указанном интервале корней нет')
else
repeat
x := (a + b) / 2;
fx := f(x);
if abs(fx) <= eps then Writeln('x=', x, ', y=', fx)
else
if fa * fx > 0 then a := x else b := x;
until abs(fx) <= eps
end
end.
Результат решения:
Введите через пробел границы интервала [a;b] и точность:-2 -1 0.01
x=-1.84375, y=-9.1552734375E-05