Сдать решение задачи 7-Лес Полный : 100
Ограничение времени: 1 с
Ограничение памяти: 512M
Ограничение размера стека: 64M
Задача 7: Лес
Миша заблудился в лесу и пытается выйти. Он составил план маршрута выхода из леса. План состоит из N прямолинейных отрезков пути. Сначала Миша идёт a1 метров на север, потом a2 метров на восток, потом a3 метров на юг, затем a4 метров на запад, затем он опять начинает повторять направления в порядке север, восток, юг, запад, то есть a5 метров он проходит на север, a6 метров на восток и т.д.
Оказалось, что для того, чтобы выйти из леса из его первоначальной точки, ему нужно было пройти ровно K метров в любом из четырёх направлений, то есть первоначально Миша находится в центре квадрата со стороной 2K метров.
Введём систему координат, в которой Миша первоначально находился в центре координат, ось OX направлена на восток, ось OY направлена на север, а единица измерения равна 1 метру. Определите, в какой точке Миша выйдет из леса (впервые окажется на границе леса), если будет следовать своему плану, или в какой точке его маршрут закончится, если он не выйдет из леса.
Входные данные
Первая строка входных данных содержит целое положительное число K (1 ≤ K ≤ 109) — расстояние от начального расположения Миши до четырёх сторон квадрата (границ леса). Вторая строка содержит целое положительное число N (1 ≤ N ≤ 105) — количество отрезков в плане перемещений Миши. Следующие N строк содержат по одному числу a1, a2, ..., aN (1 ≤ ai ≤ 109) — длины отрезков в плане Миши в направлениях север, восток, юг, запад и т.д.
Выходные данные
Программа должна вывести два целых числа x и y — координаты точки, в которой Миша выйдет из леса (то есть маршрут Миши впервые окажется на границе леса). Если же Миша не выйдет из леса, выведите координаты точки, в которой завершится его маршрут.
type point = record
x,y: real;
end;
var s0,s: real;
pts: array [1..3] of point;
i: integer;
begin
{ считывание координат точек}
for i:=1 to 3 do
begin
writeln('точка ',i,' x ',' y ');
write(' ');
readln(pts[i].x,pts[i].y);
end;
{ вычисляем площадь треугольника ABC через векторное произведение }
s0:=(pts[2].x-pts[1].x)*(pts[3].y-pts[1].y) -
(pts[3].x-pts[1].x)*(pts[2].y-pts[1].y);
s0:=abs(s0);
{ вычисляем сумму площадей треугольников из начала координат }
s:=abs(pts[1].x*pts[2].y - pts[2].x*pts[1].y);
s:=s+abs(pts[2].x*pts[3].y - pts[3].x*pts[2].y);
{ если s > s0 , то начало координат вне треугольника }
if s>s0 then writeln('начало координат вне треугольника')
else writeln('начало координат внутри треугольника');
end.
На тестовой задаче:
точка 1 x y
-1 -3
точка 2 x y
-3 2
точка 3 x y
4 3
начало координат внутри треугольника
точка 1 x y
-2 0
точка 2 x y
-3 2
точка 3 x y
4 3
начало координат вне треугольника
Вычислим примеры. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.
Так как общий знаменатель число 45, то 7/9 дробь умножим на 5/5. После этого делаем прибавку.
1) 2/45 + 7/9 = 2/45 + 7/9 × 5/5 = 2/45 + 35/45 = 37/45;
Дробь 2/5 умножим на 5/5.
2) 2/5 + 4/25 = 2/5 × 5/5 + 4/25 = 10/25 + 4/25 = 14/25;
Найдем произведение дробей 1/6 и 3/3, чтобы получили знаменатель 18. Результат прибавки можно сократить в два раза.
3) 1/6 + 7/18 = 1/6 × 3/3 + 7/18 = 3/18 + 7/18 = 10/18 = 5/9.
Делаем умножение 6/7 на 6/6.
4) 19/42 + 6/7 = 19/42 + 6/7 × 6/6 = 19/42 + 36/42 = 55/42;
Умножим дробь 5/8 на 4/4.
5) 3/32 + 5/8 = 3/32 + 5/8 × 4/4 = 3/32 + 20/32 = 23/32;
6) 3/8 + 1/56 = 3/8 × 7/7 + 1/56 = 21/56 + 1/56 = 22/56 = 11/28.