Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться, как записываются трёхзначные числа в четверичной системе счисления и выяснить, какие условия должны выполняться для того, чтобы цифры в записи числа шли слева направо в строго убывающем порядке.
В четверичной системе счисления имеются четыре цифры: 0, 1, 2, 3. Трёхзначное число может начинаться с любой из этих четырёх цифр, но в дальнейшем цифры должны идти в строго убывающем порядке.
Давайте рассмотрим каждую из возможных первых цифр и определим, сколько трёхзначных чисел соответствуют условию.
1. Если первая цифра равна 3, то следующие две цифры должны быть меньше 3, но так как у нас только 4 возможных цифры, то нет ни одного трёхзначного числа, соответствующего этому условию.
2. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра должна быть меньше 2, иначе число не будет идти в строго убывающем порядке. В это случае у нас есть три варианта выбора второй цифры (0, 1, или 2). После выбора второй цифры останется одна возможная цифра для третьей позиции. Таким образом, у нас имеется 3 * 1 = 3 трёхзначных числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 2.
3. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра должна быть меньше 1, иначе число не будет идти в строго убывающем порядке. Аналогично предыдущему случаю, у нас есть два варианта выбора второй цифры (0 или 1). После выбора второй цифры останется одна возможная цифра для третьей позиции. Таким образом, имеется 2 * 1 = 2 трёхзначных числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 1.
4. Если первая цифра равна 0, то вторая цифра должна быть меньше 0, но это невозможно. Поэтому нет ни одного трёхзначного числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 0.
Таким образом, суммируя результаты из каждого случая, получаем общее количество трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры слева направо в строго убывающем порядке:
3 + 2 + 0 = 5.
Ответ: В четверичной системе счисления существует 5 различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры слева направо идут в строго убывающем порядке.
В четверичной системе счисления имеются четыре цифры: 0, 1, 2, 3. Трёхзначное число может начинаться с любой из этих четырёх цифр, но в дальнейшем цифры должны идти в строго убывающем порядке.
Давайте рассмотрим каждую из возможных первых цифр и определим, сколько трёхзначных чисел соответствуют условию.
1. Если первая цифра равна 3, то следующие две цифры должны быть меньше 3, но так как у нас только 4 возможных цифры, то нет ни одного трёхзначного числа, соответствующего этому условию.
2. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра должна быть меньше 2, иначе число не будет идти в строго убывающем порядке. В это случае у нас есть три варианта выбора второй цифры (0, 1, или 2). После выбора второй цифры останется одна возможная цифра для третьей позиции. Таким образом, у нас имеется 3 * 1 = 3 трёхзначных числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 2.
3. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра должна быть меньше 1, иначе число не будет идти в строго убывающем порядке. Аналогично предыдущему случаю, у нас есть два варианта выбора второй цифры (0 или 1). После выбора второй цифры останется одна возможная цифра для третьей позиции. Таким образом, имеется 2 * 1 = 2 трёхзначных числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 1.
4. Если первая цифра равна 0, то вторая цифра должна быть меньше 0, но это невозможно. Поэтому нет ни одного трёхзначного числа, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке, начиная с 0.
Таким образом, суммируя результаты из каждого случая, получаем общее количество трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры слева направо в строго убывающем порядке:
3 + 2 + 0 = 5.
Ответ: В четверичной системе счисления существует 5 различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры слева направо идут в строго убывающем порядке.